Cuántos números cuadrados perfectos de seis cifras existen, tales que comiencen con cifra 3 y terminan en cifra 4?
Respuestas a la pregunta
En estos ejercicios hay que encontrar una regularidad que sirva para abreviar el cálculo.
Si nos piden que el nº tenga 6 cifras y empiece por 3 deduzco que ese 3 estará en la posición de las CENTENAS DE MILLAR, es decir, números que empiecen por "trescientos mil".
Tanteando se puede encontrar fácilmente el intervalo de números cuyos cuadrados queden entre 300.000 y 399.999 ya que los anteriores empiezan por 2 y los posteriores por 4.
En ese tanteo se observa que el primer cuadrado perfecto cuyo resultado está dentro del intervalo es 548 y su cuadrado es 300.304 que, además es el primer número que cumple la condición de empezar por 3 y terminar por 4.
Igualmente, el último número cuyo cuadrado queda dentro del intervalo es 632 y su cuadrado es 399.424 que curiosamente también cumple la condición del ejercicio.
Con eso ya tenemos delimitados todos los números que empiezan por 3.
Y es ahora cuando hay que encontrar la regularidad en todos los números que componen ese intervalo desde 300.304 hasta 399.424 para ver cuántos acaban en 4.
Para ello hay que fijarse tan solo en la cifra de las unidades de los números originales que elevamos al cuadrado y veremos que para que los cuadrados de esos números acaben en 4, el número original debe acabar en 2 ó en 8 porque al multiplicar:
- 2 × 2 = 4 que será la cifra de las unidades en el cuadrado perfecto.
- 8 × 8 = 64 donde el 4 será la cifra de las unidades en el cuadrado perfecto.
Veamos ahora la secuencia:
El primer número cuyo cuadrado cumple la condición es 548 cuyo cuadrado es 300.304
En la siguiente decena, (del 550 al 560) hay dos números que cumplen la condición que son: 552 y 558 porque terminan en las cifras indicadas anteriormente (2 y 8)
Y así llegaríamos hasta el último número (632) cuyo cuadrado cumple la condición.
Hagamos la resta entre este último y el primero para saber cuántas decenas hay:
632 - 548 = 84 decenas.
En cada decena hay dos números que cumplen así que multiplicamos por 2 y tenemos que la respuesta al ejercicio es:
84 × 2 = 168 números
Soy consciente de que es mucho texto pero no veo una manera más resumida de explicarlo.
Respuesta:
18numeros
Explicación paso a paso:
300004<\3abcd4<\399994
547,4<\k<\632.45
548,.......,632
para que al elevarlo al cuadrado y terminé en 4,el valor de k debe terminar en 8 o 2
548,552,558,.......622,628,632
en total serían 18numeros