¿Cuántos números capicúas de siete cifras, son pares que utilizan una sola cifra cuatro y tienen alguna cifra 3 y 5 en su estructura?
Respuestas a la pregunta
Hay en total 48 números capicúas de siete cifras con un solo 4 y al menos una cifra 3 y una cifra 5.
Números capicúas con una sola cifra 4 y siete cifras
Si los números capicúas tienen que ser de siete cifras y un solo 4, eso es posible al ser 7 un número impar, pero el 4 tiene que estar en la posición central, o sea en la cuarta cifra. Entonces el formato del número sería xyz4zyx.
Posibilidades para que el número tenga algún 3 y algún 5
Si el número es capicúa solo puede tener un número par de las demás cifras, por ende, puede tener exactamente dos cifras 3 y dos cifras 5:
- x35453x;
- x53435x;
- 35z4z53;
- 53z4z35;
- 3y545y3;
- 5y343y5.
La cifra restante puede tener cualquier valor entre 1 y 9 salvo 3 y 5, por ende, hay 7 posibilidades para cada uno de estos 6 formatos posibles, entonces hay 6.7=42 números capicúas con exactamente dos cifras 3 y 2 cifras 5.
Luego tenemos los números con cuatro cifras iguales a 3 y dos cifras iguales a 5 o viceversa:
- 5354535;
- 3354533;
- 5534355;
- 3534353;
- 3554553;
- 5334335.
Son 6 números más, por lo que en total, hay 42+6=48 números capicúas de siete cifras con un solo 4 y al menos una cifra 3 y una cifra 5.
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La cantidad de números que cumplen la condición son 5416 números
¿Qué es un número capicúa?
Un número capicúa es un número que se puede leer de igual manera de izquierda a derecha que de derecha a izquierda
¿Cuántos números capicúas hay de siete cifras
- En la primera cifra de la izquierda tenemos 9 opciones (números del 1 al 9) y fijando el número tenemos que será igual al de las unidades
- En la segunda cifra de la izquierda, tenemos 10 opciones (números del 0 al 9) y fijándolo tenemos el número de las decenas
- En la tercera cifra de la izquierda, tenemos 10 opciones y fijándolo tenemos el número de las centenas
- Luego para las unidades de mil tenemos 10 opciones
Total: 9*1*10*1*10*1*10 = 9000 números capicúas
¿Cuántos no tienen 3 y 5?
Se repite el procedimiento anterior pero ahora cada opción tiene dos posibilidades menos pues no pueden tener 3 y 5:
Total: 7*1*8*1*8*1*8*1 = 3584
¿Cuántos tienen al menos un 3 o 5 en su estructura?
9000 - 3584 = 5416
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