Question

Cuántos numerales de tres cifras diferene
existen en el sistema decimal?​

Answer 1

Tarea:

¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes existen en el sistema decimal?

Respuesta:

630 números cumplen esa condición.

Explicación paso a paso:

Esto se resuelve con combinatoria.

Números de 3 cifras tenemos desde el 100 hasta el 999 pero hay que descontar todos aquellos en que se repita una, dos o tres cifras.

Para ello hemos de usar el modelo combinatorio de VARIACIONES de 10 elementos "m" (del 0 al 9) tomados de 3 en 3 "n".

Su fórmula:  $V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}$

Sustituyo los datos:  

$V_{10}^3=\dfrac{10!}{(10-3)!}=\dfrac{10*9*8*7!}{7!} =720\ n\'umeros$  

Pero este no es el resultado final ya que hay que descontar todos los números que lleven el cero delante, por ejemplo, 012, 026 ... etc...  ---el cero delante no tiene valor y no podemos considerarlo un número de 3 cifras sino de 2---   y para ello hemos de calcular las variaciones de las dos cifras finales, sin tener en cuenta la primera que es donde está ese cero.

VARIACIONES DE 10 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

$V_{10}^2=\dfrac{10!}{(10-2)!}=\dfrac{10*9*8!}{8!}=90\ n\'umeros$

Restamos esta cantidad de la primera:

720 - 90 = 630 números cumplen esa condición.

Saludos.