¿Cuántos numerales capicúa de tres cifras son divisibles por 11?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
8
Explicación paso a paso:
tenemos un número de tres cifras:
_ _ _ sabemos que si es capicúa el primero y el tercero serán los mismos pero aparte hay que saber que si es divisible por 11 la suma de los dígitos en las posiciones impares menos las pares debe ser cero o un múltiplo de 11 por ejemplo el 121 queda 1+1-2=0 o 12100=1+1+0-(2+0)=2-2=0 ahora diremos que el primer número es 1 entonces tenemos:
1x1 pero sabemos que es divisible en 11 si 1+1-x=0 osea x=2 y si nos fijamos 121=11*11 que es divisible por 11 pero tambien podemos tener que 1+1-x=11 pero x=-9 lo cual no es posible así que si empieza con 1 solo está el 121 pero si empieza con el 2 tenemos que 2x2 puede ser 2+2-x=0 x=4 queda 242=11*22 pero también puede ser 2+2-x=11 queda que x=-7 lo cual no sirve entonces ahora seguimos con el 3 y tenemos 3x3
3+3-x=0 osea X=6 pero también puede ser 3+3-x=11 queda x=-5 lo cual no sirve pero si nos fijamos con el 4 pasará lo mismo que antes pero con el 5 no pasará ninguno de los dos casos anteriores y seguimos con el 6x6 tenemos que 6+6-x=0 queda x=12 pero x debe ser solo un dígito por lo cual no sirve pero si probamos 6+6-x=11 tendremos x=1 y si nos fijamos pasara lo mismo con el 7,8 y 9 por lo tanto son 8 números ya que el 5 no funcionaba de ningun modo entonces serán 8
Respuesta:
8
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