Cuantos nimeros de 6 cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 15.
Respuestas a la pregunta
R= 30
Explicación=
Si descompongo 15 en Mínimo como un múltiplo (MCM) sus factores primos resulta son 3, 5 y 1, ya que 3 x 5x1=15
Por lo tanto, para formar números de 6 cifras cuyo producto sea 15 me obliga a tomar la cifra 1 repetida y su producto siga siendo 15, así que, si tomamos cualquier número con esas cifras, por ejemplo, 111135, yoocurre que al multiplicar: 1x1x1x1×3×5 = 15 ... y por más que los cambiemos de orden siempre nos dará ese producto, queda eso entendido? Espero que sí.
Así pues, nos saldrán números así:
111135, 111153, 111351, etc...
Calcular el total de números que pueden salir con ese conjunto de seis cifras nos lleva a usar el modelo combinatorio llamado PERMUTACIONES CON REPETICIÓN, (PR) donde en este caso tenemos un elemento (el 1) que se repite 2 veces.
La fórmula por factoriales nos dice:
PR
=
n! a!b!c!
Así, en el número que tenemos 111135 tenemos que
n-6 cifras que tiene el número
el 1 sería "a" y se repite cuatro veces, es decir
n=6 cifras que tiene el número
el 1 sería "a" y se repite cuatro veces, es decir que a=4,
el 3 sería "b" y no se repite, por tanto, b=1
y lo mismo ocurre con el 5 que llamaría "c" y que tampoco se repite. Por tanto sería c=1.
Con eso claro, lo traslado a la fórmula:
PR= 6! / 4!1! 1!
PR=6*5*4*3**2*1 / 4*3*2*1*1*1
PR-720/24= 30
RPTA: 30