Question

cuantos metros cúbicos de tierra será necesario extraer para hacer un pozo de 15 m de profundidad  de 3m  de diametro ? si transportamos la tierra estraída en camiones cuyos  contenedor mide 5m. 2,5m . 1,5m ¿ cúantos camiones seran necesarios?

Answer 1

El pozo tendrá forma cilíndrica ya que se menciona la medida de un diámetro. como nos piden metros cúbicos, es decir nos piden calcular un volumen. En este caso el volumen del cilindro cuyas medidas son las siguientes:

h: altura del cilindro --> h= 15m
d: diametro de la base ( circunferencia) --> d= 3m

la formula para calcular el volumen del cilindro es la siguiente

$V_{cilindro}=Area\ de\ la\ base\ (circunferencia)\ x\ altura\ del\ cilindro\\ \\A=\pi\cdot r^2\cdot h$

como aparece "r" en la formula del volumen del cilindro, "r" es el radio de la base del cilindro ( circunferencia), en el enunciado nos proporcionan el diametro de la base.

el diametro es el doble del radio, es decir que d=2r --> r=d/2

así que

r: radio de la base (circunferencia)--> r=d/2 = 3/2 m

Entonces sustituyendo los valores de cada uno calculamos el volumen

$V_{cilindro}=\pi\cdot(\frac{3}{2})^2\cdot15=33,75\pi=106,03\ [m^3]$

Se necesitaran extraer 106,03 m^3 de tierra para hacer un pozo de 15 m

Ahora nos queda calcular el volumen del contenedor de los camiones. 

Ya que nos dan 3 medidas, 

largo: 5 m 
ancho: 2,5 m
alto: 1,5

y el volumen es:

$V=largo\ x\ ancho\ x\ alto-->V=5\cdot2,5\cdot1,5=18,75\ [m^3]\\ \\V=18,75\ [m^3]$ cada camion tendra un contenedor de volumen 18,75 m^3

Cuantos camiones necesitaremos para transportar los 106,03 m^3 de tierra extraída del pozo?

Pues sera el cociente del volumen de tierra extraída del pozo y el volumen del contenedor del camion, es decir

nº de camiones=$\frac{106.03}{18,75}=5,655$

se necesitaran 6 camiones en total, porque 5 irán llenos y el otro llevara la parte restante

Answer 2

Glenda,
Tienes que sacar un volumen equivalente al volumen del poso
El poso es un cilindro
     V = (pi).r^2.h
V(poso) = (pi)(3/2)^2x15
             = 106 m^3   (aproximación por defecto)
  Hay que extraer 106 m^3

  Observación importante
  El volumen calculado corresponde a tierra compacta.
  En la práctica, para cargar los camiones se va a tener un volumen
  mayor.
  Dándole un sentido práctico al problema, vamos a admitir un índice   de expansión   de 50%.
  Quiere decir, vamos a cargar 106 x(1,5) = 159 m^3 

En un camión podemos transportar:
   5x(2,5)x(1,5) = 18,75 m^3
   Los 159 m^3 serán transportados en
            159/(18,75) = 8,48
Serán necesarios 9 camiones