Question

¿Cuántos ladrillos utilizará una escalera de 6 pisos?, ¿de 10 pisos?, ¿De 50?... ¿Y de “n” pisos?
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Answer 1

Adjunto la imagen del problema...

Si las escaleras de 3 y 4 pisos están formadas por  6 y 10 ladrillos respectivamente, sabemos que el número de ladrillos irá aumentando en la misma cantidad de pisos que haya...

3 pisos = 1 + 2 + 3 ...
4 pisos = 1 + 2 + 3 + 4 ...
5 pisos = 1 + 2 + ... + 5 ...
Y así sucesivamente...

Por tanto, podemos plantear la sumatoria de una progresión aritmética de la siguiente manera...

n pisos
$Sn = \frac{n(n+1)}{2}$

Donde Sn = Sumatoria en la posición enésima ó ladrillos
n = Posición enésima

Entonces..
 
6 pisos
$S_6 = \frac{6(6+1)}{2}$
$S_6 = \frac{6(7)}{2}$
$S_6 = \frac{42}{2} = 21$ ladrillos

10 pisos
$S_10 = \frac{10(10+1)}{2}$
$S_10 = \frac{10(11)}{2}$
$S_10 = \frac{110}{2} = 55$ ladrillos

50 pisos
$S_50 = \frac{50(50+1)}{2}$
$S_6 = \frac{50(51)}{2}$
$S_6 = \frac{2550}{2} = 1.275$ ladrillos

Espero que sea de ayuda!