¿Cuántos lados tiene el polígono regular en el que la medida de un ángulo exterior equivale a 24°? ayuda rapidooo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo de un polígono es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente.
En cada vértice de un polígono y es posible identificar dos ángulos exteriores,que poseen la misma amplitud de su espacio. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice, por tanto solo tiene sentido cuando el ángulo interior es menor a {\displaystyle 180^{\circ }}{\displaystyle 180^{\circ }}.
Dado un ángulo interior, {\displaystyle \alpha }\alpha , el valor del ángulo exterior adyacente será:
{\displaystyle \beta =180^{\circ }-\alpha }{\displaystyle \beta =180^{\circ }-\alpha }
Suma de los ángulos exteriores de un polígono simple convexo
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o {\displaystyle 2\pi }2\pi radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a {\displaystyle 720^{\circ }}{\displaystyle 720^{\circ }} o {\displaystyle 4\pi }4\pi rad.
Demostración
Cálculo del ángulo exterior de un polígono regular
Con base en la regla anterior, se puede calcular el valor en grados de un ángulo externo de un polígono regular dividiendo {\displaystyle 360^{\circ }}{\displaystyle 360^{\circ }} entre el número de lados n del polígono.
{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{n}}}{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{n}}}
Así por ejemplo, para un octágono, dividiendo {\displaystyle 360^{\circ }}{\displaystyle 360^{\circ }} entre ocho se obtiene que cada ángulo exterior medirá {\displaystyle 45^{\circ }}{\displaystyle 45^{\circ }}:
{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }}{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }}
Explicación paso a paso: