¿Cuántos lados tiene aquel polígono donde se pueden trazar 35 diagonales?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
10 lados (Decagono)
Procedimiento:
Fórmula:
n(n-3)
-------- = diagonales.
2
n = lados
Reemplazamos las diagonales y los lados los dejamos así
n(n-3)
-------- = 35
2
Ahora resolvemos y encontramos el valor de n:
n(n-3) = 70
Por la forma:
n x (n-3) = 10 x (10-3)
n = 10
Respuesta:
En cualquier polígono el número de vértices es igual al número de lados.
Fórmula D(n) = n(n-3)/2
35 = (n² - 3n)/2
70 = n² - 3n
n² - 3n - 70 = 0
factorizamos (n-10)(n+7) = 0
Raíces n1=10 y n2=-7
Tomamos el valor positivo 10
Número de vértices 10 <------------------ decágono
Se podría haber hallado las raíces aplicando la fórmula de Báscara
n = [(-b±√(b²-4ac)]/(2a) donde a es el coeficiente de 2º grado,
b el coeficiente de 1º grado y c el término independiente
y las raíces hubieran sido las msmas.
Suerte
Explicación paso a paso: