Cuantos enteros del conjunto 100,101,102,103,...........999 no contienen los dígitos 2,5,7u 8?
Respuestas a la pregunta
En el intervalo pedido (desde 100 a 999) que son todos los números naturales de 3 cifras, tenemos 10 centenas de las cuales ya podemos descartar 4 que son las que empiezan con las cifras que el ejercicio pide que no estén presentes (2, 5, 7 u 8), es decir:
- Del 200 al 299
- Del 500 al 599
- Del 700 al 799
- Del 800 al 899
Por tanto nos quedamos ya solo con:
10 - 4 = 6 centenas a tener en cuenta.
En cada una de esas seis centenas (donde cada una de ellas consta de diez decenas) ocurre lo siguiente:
Cada decena de esas centenas tendrá 4 números que incluyen una o varias de las cifras prohibidas.
Por ejemplo en la centena de 100 a 199 hay que descartar los números:
102, 105, 107, 108 ... esto en la primera decena y se repite en todas las demás menos en la decena donde la cifra con ese valor relativo sea de las prohibidas y ahí contaremos 10 números a descartar
Por ejemplo y siguiendo con la decena de 100 a 199 tenemos la decena de 120 a 129 que son 10 números que contienen uno o varios de los dígitos prohibidos. Igual ocurre con las centenas:
- 150 a 159
- 170 a 179
- 180 a 189
Nos saltamos la centena 200-299 que es de las descritas al principio como de las que no nos vale ningún número porque su primera cifra ya es uno de los dígitos prohibidos.
En la centena de 300 a 399 descartaremos los números:
302, 305, 307, 308 ... en 6 de sus 10 decenas y cuando lleguemos a la decena de 320 a 329 así como la de 350 a 359, la de 370 a 379 y la de 380 a 389. Por tanto, esas decenas se descartan y nos quedamos con solo 6 decenas válidas en cada centena
Contamos pues:
En cada una de esas 6 centenas tendremos 6 decenas a razón de 6 números por decena que no contienen ninguno de los dígitos y solo hay que multiplicar:
6 números en cada decena multiplicado por 6 decenas = 36 números
Y estos 36 números válidos en cada centena hay que multiplicarlos por las 6 centenas que dijimos al principio:
36 × 6 = 216 números es la respuesta.