¿Cuantos enteros del #1 al 2004 (inclusive) al elevarlos a la vigésima potencia , el resultado es un número terminado en 1 (n20)
Respuestas a la pregunta
Hay un total de 802 números que cumplen la condición de que al elevarlos a la vigésima potencia termina en 1
Para poder determinar este resultado, con lo solamente debemos ver todos los números entre 1 y 9 cuyos cuadrados módulo 10 (el último dígito) sea igual a 1 o 9.
Vemos:
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
Podemos ver que los únicos números que cumplen con esta la condición establecida son 1, 3, 7 y 9
Ahora, todos los número que tengan como última cifra 1, 3, 7 o 9 cumplirán con los requerimientos, por lo que simplemente debemos contar de la siguiente manera
Hay 40 números por cada 100 números (4 de 0-9, 4 de 10-19, 4 de 20-29, ... 4 de 90 - 99). Por lo que hay 400 por cada 1.000 números u 800 por cada 2.000
Por lo tanto, entre 1 y 2.000 hay 800 números que cumplen la condición y entre 2.000 y 2.004 hay dos números que cumplen la condición (2.001 y 2.003). Por lo tanto, hay un total de 802 números que cumplen la condición de que al elevarlos a la vigésima potencia termina en 1