Estadística y Cálculo, pregunta formulada por uriel8241, hace 5 meses

Cuantos elementos tiene (AUB)

Respuestas a la pregunta

Contestado por luzmarujaampab
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Respuesta:

Primero debes saber que la cardinalidad o la cantidad de sub-conjuntos que se pueden formar de un determinado conjunto es igual a 2ⁿ , donde n es la cardinalidad o número de elementos que tiene dicho conjunto primario , ejemplo:

A={ 1,7} 

¿ Cuántos sub-conjuntos tiene el conjunto A?

 P(A) = { {1}, {7} , {1,7}, {∅} } 

"P(A)" se denomina conjunto potencia de A (osea un nuevo conjunto formado por todos los posibles sub-conjuntos que se puedan formar con los elementos de A )  y como puedes ver tiene 4 elementos , lo que también se obtiene aplicando la fórmula 2ⁿ = 2² = 4.

 

Sea n la cantidad de elementos en ( AUB), entonces 

N [P( AUB) ] = 2ⁿ = 512

N [P( AUB) ] = 2ⁿ = 2⁹

                         n= 9 

Entonces el conjunto ( AUB) tiene 9 elementos 

Aplicamos lo mismo con el conjunto A

N [P( A) ] = 2ⁿ = 32

N [P( A) ] = 2ⁿ = 2⁵

                     n = 5

El conjunto A tiene 5 elementos 

Nuevamente aplicamos la fórmula ahora con (A∩B) 

N [P(A∩B)  ] = 2ⁿ = 4

N [P(A∩B)  ] = 2ⁿ = 2²

                         n= 2

Así, (A∩B) tiene 2 elementos 

Esta demostrado en lo que respecta a teoría de conjuntos  que :

(AUB) = A +B - (A∩B) 

  9       = 5 + B - 2

         4=   B -2 

        B = 4+2

        B = 6 

El conjunto B tiene entonces 6 elementos .

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