Question

Cuantos elementos hay que combinar de 2 en 2 para que el numero de combinaciones sea 190

Answer 1

La fórmula dice:
COMBINACIONES DE m ELEMENTOS tomados de n en n

Y la fórmula es:
C (m,n) = m! / n!·(m-n)!

En este ejercicio tienes el nº de combinaciones (C) y tienes el valor de "n" que es 2. Sólo hay que sustituir en la fórmula y ver dónde nos lleva.

190 (m,2) = m! / 2!·(m-2)! ... desarrollando los factoriales...

190 = m·(m-1)·(m-2).../ 2·(m-2)! ... desaparece (m-2)! que está en el numerador y denominador y nos queda...

190 = m·(m-1) / 2 ------> 380 = m² - m -----> m² - m - 380 = 0
(ec. de 2º grado a resolver por fórmula general)

x₁, x₂ $= \frac{ -b (+-) \sqrt{b-4ac} }{2a}$

x₁ = (-1+39) / 2 = 19
x₂ = (-1-39) / 2 = -20 se desecha por salir negativo y entiendo que no se consideran elementos negativos.

El resultado es 19 elementos.

Saludos.