Question

¿Cuantos divisores tiene 241162079949?

Answer 1

Primero tenemos que descomponer el número dado, en factores primos, y matemáticamente se puede expresar la "descomposición" así:

• $\boxed{ n ^o = {p_1}^{j_1} \cdot {p_2}^{j_2} \cdot {p_3}^{j_3} \cdots \ {p_k}^{j_k} }$

Donde p es un factor primo, y si se tiene que elevar a algún número, su exponente será j.

¿Para qué esa "fórmula"? — se preguntarán —

Para poder aplicar una fórmula sencilla llamada función tau, a saber:

• $\boxed{ \tau (n) = ( j_1+1) \cdot (j_2+1) \cdot (j_3 + 1) \ \cdots \ (j_k+1) }$

Ya dije que j son los exponentes (si es que los hay) de los factores primos.

Entonces el número que nos dieron, pero expresado en factores primos sería:

• $241 \ 162 \ 079 \ 949 = 3 ^{ 15 } \cdot 7 ^{ 5}$

Usamos la función tau, o lo que es lo mismo a agarrar los exponentes de los factores, sumarle 1 y multplicarlos

• $\tau (n) = (15 + 1 ) \cdot ( 5 + 1 )$

• $\tau (n) = (16) \cdot (6)$

• $\boxed{ \tau (n) = 96 }$

R = Tiene 96 divisores