Question

¿Cuántos divisores de 2018 elevada a la 2018 son cuadrados perfectos?

Answer 1

Tarea:

¿Cuántos divisores de 2018 elevado a la 2018 son cuadrados perfectos?

Respuesta:

Un divisor

Explicación paso a paso:

Partimos de la base de que un cuadrado perfecto siempre es el resultado de elevar cualquier número al cuadrado, así por ejemplo, 5²=25  nos dice que 25 es un cuadrado perfecto,  12²=144 nos dice que 144 es un cuadrado perfecto, etc... así que de esto podemos deducir que elevando cualquier número a 2 el resultado es un cuadrado perfecto, ok?

Pues ahora nos centramos en esa potencia y la modifico según la propiedad de la potenciación que dice que potencia de otra potencia es igual a la misma base y un exponente resultado de multiplicar los exponentes, o sea:   $a^{b^{c}}=a^{bc}$

Basándome en esa propiedad y usándola al revés, puedo escribir esto:

$2018^{2018} =2018^{1009*2} =2018^{(1009)^{2} }$

Ahora bien, si esa cantidad (1009) fuera divisible por 2, podría volver a descomponerla y encontrar otro número anterior que podría cumplir la condición final pero lo cierto es que no es divisible por 2 así que la conclusión es que el único divisor de  2018²⁰¹⁸  que sea cuadrado perfecto es ese mismo número   (siempre un número se considera divisor de sí mismo)   y no existe ningún otro número por debajo que lo sea, debido a lo explicado anteriormente sobre los exponentes resultantes al intentar dividirlos por 2.

Así pues, se puede afirmar que  2018²⁰¹⁸ es cuadrado perfecto resultado de elevar  2018¹⁰⁰⁹ al cuadrado.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: