Question

cuantos divisores cuadrados perfectos tiene 2160

Answer 1

El número 2160 se puede dividir por :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 48, 54, 60, 72, 80, 90, 108, 120, 135, 144, 180, 216, 240, 270, 360, 432, 540, 720, 1080, 2160

Answer 2

Para realizar este ejercicio es necesario descomponer en factores primos el número 2160 de la siguiente forma:

2160 | 2

1080 | 2

 540 | 2

 270 | 2

 135 | 3

   45 | 3

   15 | 3

     5 | 5

     1 | 1

Es decir que 2160 = 2^4 x 3^3 x 5

Sin embargo, un cuadrado perfecto, por definición, es aquel número entero que es el cuadrado de otro, es decir, el que cuya raíz cuadrada es un número natural.

De esta forma, puedes utilizar la descomposición factorial para ubicar los cuadrados perfectos que dividen exactamente al número 2160

2^2 = 16  y  3^2 = 9            

después tomamos lo que sobra del cuadrado y le sumamos 1

( 2+1 ) * ( 1+1 ) = 6

Respuesta:

2160 tiene 6 divisores cuadrados perfectos