Cuántos divisores comunes tienen los números 5040, 6720 y 12600
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
32 divisores comunes.
Explicación paso a paso:
Obtenemos el MCD (máximo común divisor), para lo cual descomponemos en factores primos dichos números:
Para obtener el MCD nos quedamos con los factores comunes con el menor exponente:
Todos los divisores de 840 serán a su vez divisores de los tres números, y no hay ningún divisor de los tres números que no lo sea también de 840. Por tanto la respuesta del problema se limita a obtener los divisores de 840.
Para ello multiplicamos los exponentes de su descomposición en factores primos aumentados en una unidad:
Los números 5040, 6720 y 12600 tienen un total de 32 divisores en común
Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero
Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.
Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”
5040 = 2⁴*3²*5*7
6720 = 2⁶*3*5*7
12600 = 2³*3²*5²*7
El MCD es: 2³*3*5*7, ahora todos los divisores del MCD son divisores de los tres números que son en total:
(3 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4*2*2*2 = 32
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