Question

Cuántos divisores comunes tienen los números 5040, 6720 y 12600​

Answer 1

Respuesta:

32 divisores comunes.

Explicación paso a paso:

Obtenemos el MCD (máximo común divisor), para lo cual descomponemos en factores primos dichos números:

$5040=2^4 \cdot 3^2\cdot 5\cdot 7\\\\6720=2^6 \cdot 3\cdot 5\cdot 7\\\\12600=2^3 \cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7$

Para obtener el MCD nos quedamos con los factores comunes con el menor exponente:

$2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 840$

Todos los divisores de 840 serán a su vez divisores de los tres números, y no hay ningún divisor de los tres números que no lo sea también de 840. Por tanto la respuesta del problema se limita a obtener los divisores de 840.

Para ello multiplicamos los exponentes de su descomposición en factores primos aumentados en una unidad:

$(3+1)(1+1)(1+1)(1+1)\\\\=4\cdot 2\cdot 2\cdot 2\\\\= 32$

Answer 2

Los números 5040, 6720 y 12600​ tienen un total de 32 divisores en común

Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero

Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.

Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”

5040 = 2⁴*3²*5*7

6720 = 2⁶*3*5*7

12600 = 2³*3²*5²*7

El MCD es: 2³*3*5*7, ahora todos los divisores del MCD son divisores de los tres números que son en total:

(3 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4*2*2*2 = 32

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