Question

¿Cuántos cuadrados simples hay en la figura 8?

Answer 1

Respuesta: 9 cuadrados

Answer 2

Respuesta:

Tendrá 64 cuadrados

Explicación paso a paso:

Tenemos la sucesión cuadrática.

Sabemos que una función cuadrática está dada por: ax² + bx + c

Pero como estamos hablando de sucesiones se representa como: an² + bn + c

Tenemos que encontrar el valor de cada incógnita, sabiendo que a + b + c es igual a el primer término de la sucesión.

Tenemos las ecuaciones:

a + b + c = El primer término de la sucesión

3a + b = El término de la progresión

2a = El término cuantas veces se aumentan los cuadrados de las figuras.

Resolvemos la ecuación que tenga menos incógnitas:

2a =

Tenemos que ver cuanto aumenta la sucesión:

1c 4c 9c

+3c +5c

+2c

Entonces, 2a = 2

2a = 2/2

a = 1

Por lo que 2(1) = 2✅

Hallamos la segunda incógnita de la ecuación 3a + b

reemplazando el valor de a, y hallando el valor de b

Teniendo en cuenta que:

3a + b = 3

Entonces tenemos:

3a + b = 3

3(1) + b = 3

3 + b = 3

b = 3-3

b = 0

Entonces 3 + 0 = 0

Hallamos la tercera incógnita de la primera ecuación: a + b + c

Reemplazando valores:

a + b + c = 1

Tenemos:

1 + 0 + c = 1

c = 1 - 1 - 0

c = 0

Por lo que: 1 + 0 + 0 = 1

Tenemos pues la fórmula de las funciones cuadráticas:

an² + bn + c

Reemplazando los valores:

a = 1; b = 0; c = 0

1n² + 0n + 0

Sabemos que la n representa el valor del término, en este caso tenemos que saber el término 8 o la figura 8.

1(1²) + 0(1) + 0

1 + 0 + 0 = 1

El número que acabamos de hallar es el término 1, por lo cual es comprobado:

Para seguir comprobando hallamos el término 2

1(2²) + 0 + 0 = 4 ✅

Ahora hallamos el octavo término o figura 8:

1(8²) + 0 + 0 = 64 c

Entonces la figura 8 tendrá 64 cuadrados