¿Cuántos cuadrados simples hay en la figura 8?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Tendrá 64 cuadrados
Explicación paso a paso:
Tenemos la sucesión cuadrática.
Sabemos que una función cuadrática está dada por: ax² + bx + c
Pero como estamos hablando de sucesiones se representa como: an² + bn + c
Tenemos que encontrar el valor de cada incógnita, sabiendo que a + b + c es igual a el primer término de la sucesión.
Tenemos las ecuaciones:
a + b + c = El primer término de la sucesión
3a + b = El término de la progresión
2a = El término cuantas veces se aumentan los cuadrados de las figuras.
Resolvemos la ecuación que tenga menos incógnitas:
2a =
Tenemos que ver cuanto aumenta la sucesión:
1c 4c 9c
+3c +5c
+2c
Entonces, 2a = 2
2a = 2/2
a = 1
Por lo que 2(1) = 2✅
Hallamos la segunda incógnita de la ecuación 3a + b
reemplazando el valor de a, y hallando el valor de b
Teniendo en cuenta que:
3a + b = 3
Entonces tenemos:
3a + b = 3
3(1) + b = 3
3 + b = 3
b = 3-3
b = 0
Entonces 3 + 0 = 0
Hallamos la tercera incógnita de la primera ecuación: a + b + c
Reemplazando valores:
a + b + c = 1
Tenemos:
1 + 0 + c = 1
c = 1 - 1 - 0
c = 0
Por lo que: 1 + 0 + 0 = 1
Tenemos pues la fórmula de las funciones cuadráticas:
an² + bn + c
Reemplazando los valores:
a = 1; b = 0; c = 0
1n² + 0n + 0
Sabemos que la n representa el valor del término, en este caso tenemos que saber el término 8 o la figura 8.
1(1²) + 0(1) + 0
1 + 0 + 0 = 1
El número que acabamos de hallar es el término 1, por lo cual es comprobado:
Para seguir comprobando hallamos el término 2
1(2²) + 0 + 0 = 4 ✅
Ahora hallamos el octavo término o figura 8:
1(8²) + 0 + 0 = 64 c
Entonces la figura 8 tendrá 64 cuadrados