Question

Cuantos cuadrados perfectos dividen al número 30^9

Answer 1

Respuesta:

30÷9 es 3333333333

Explicación paso a paso:

porque 30÷9 es 33333333333

Answer 2

El número $30^9$ tiene entre sus divisores a 125 números cuadrados perfectos.

¿Cómo hallar la cantidad de cuadrados perfectos?

Podemos empezar descomponiendo al número 30 en sus factores primos, que son 2, 3 y 5 y nos queda:

$30^9=(2.3.5)^9=2^9.3^9.5^9$

Los divisores de este número serán todos los números cuya forma factorizada sea $2^a.3^b.5^c$, donde los exponentes 'a', 'b' y 'c' pueden tomar cualquier valor entero entre 0 y 9. Para que los divisores sean cuadrados perfectos, estos números además tienen que ser números pares.

Entonces, los exponentes pueden tomar como valores los números 0, 2, 4, 6 y 8. Entonces, los divisores cuadrados perfectos serán tantos como combinaciones de tres números con 5 posibilidades existan:

$n=5^3=125$

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