Question

¿Cuántos comités de un presidente y tres voceros se pueden formar a partir de un grupo de 8 personas, las cuales pueden ocupar todas cualquier puesto?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Tenemos un total de 8 personas, de las cuales hay 2 puestos: El de presidente y el de vocero

Como cualquiera puede ocupar cualquier puesto, no nos importa el orden, ya que no va a importar si en primer lugar sale la persona "A", y luego la persona "B", todos pueden ser o presidente o vocal

Cuando ocurre esto estamos ante una combinación:

$_{n}C_{k} = \frac{n!}{k!*(n-k)!}$

Vamos analizar 2 casos

1.  ¿Cuantos formas de elegir presidente tenemos?:

De un total de 8 personas, 1 solo saldrá elegido:

$_{8} C_{1} = \frac{8!}{1!*(8-1)!}$

$\frac{8!}{7!} = \frac{8*7!}{7!} = 8$

Respuesta:  8 formas de elegir presidente

2.  ¿Cuantas formas tenemos para elegir voceros?

De 7 personas, saldrán 3  (son 7 porque ya uno fue elegido, es decir el presidente)

$_{7} C_{3} = \frac{7!}{3!*4!} = \frac{7*6*5*4!}{6*4!} = 7*5= 35$

Respuesta:  Tenemos 35 formas de elegir voceros

Ahora viene la pregunta del millón:  ¿Que hacemos con ambos valores?¿Los multiplicamos o sumamos?

Bueno, como estamos analizando eventos distintos, es decir, primero las formas de elegir el presidente "Y" luego las formas de elegir voceros (El "y" es la clave) estamos ante el principio de la multiplicación:

$8*35= 280$

Respuesta:  Podemos formar 280 comités

Saludoss