Cuántos ceros debo colocar al lado derecho de el número 275 para que el número resultante tenga 70 divisores??
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sea «n» el número de ceros agregados:
“n”
N 275000....00 =
Descomponiendo canónicamente:
N = 275 . 10n
N = 52
. 11 . (2. 5)n
N = n n+2
Descomposición Canónica
2 .5 .11
Por dato se sabe que:
CD(N) = 70
(n + 1)(n + 3)(2) = 70
(n + 1) (n + 3) =
7.5
35 n = 4
Explicación paso a paso:
ME DAS 5 ESTRELLAS :)
Al lado derecho de el número 275 para que el número resultante tenga 70 divisores se deben agrega un total de 4 ceros
Primero descomponemos el 275 en factores primos:
275 = 5²*11
Luego si le agregamos "n" ceros es equivalente a agregarle o multiplicarle por 10ⁿ = (2*5)ⁿ = 2ⁿ*5ⁿ
Entonces su descomposición en factores primos sería
2ⁿ*5ⁿ⁺²*11
Luego el número de divisores es:
(n + 1)*(n + 2 + 1)*(1 + 1) = (n +1)*(n + 3)*2
= (n² + 3n + n + 3)*2
= 2*(n² + 4n + 3)
Como queremos que sean 70 divisores:
2*(n² + 4n + 3) = 70
n² + 4n + 3 = 35
n² + 4n - 32 = 0
(n + 8)*(n - 4) = 0
Como n es entero positivo entonces n = 4
Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/12484090
