¿Cuántos ceros debe tener el número 300... para que tenga 50 divisores?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero Ases una descomposición canónica 30..0 =3(10elevado a N) = 3x(5elevado a la N)(2 elevado a la N) .. segundo aplicas la fórmula de cantidad de divisores CD.. que consiste en sumar uno a cada uno de sus exponentes y multiplicarlos. Quedaría así. (1+1)(N+1)(N+1)=72.. resolviendo eso sale que N=6.. por lo tanto en la ecuación inicial queda 3(10 elevado a la N= 6). Entonces dicho número tendrá 6 ceros..
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De acuerdo al enunciado, podemos decir que, para que el número tenga 50 divisores , la cantidad debe tener seis (6) ceros(0). Por lo tanto, tendremos que, la cantidad es 3.000.000.
Análisis y procedimiento del problema
Para saber cuántos ceros tendrá la cantidad numérica, vamos a realizar una descomposición canónica, es decir, tomaremos el 300.. y lo vamos a escribir de la siguiente forma:
- 30..0 = 3. (10^N) = 3. (5^N)(2^N)
Ahora, vamos a aplicar la formula de divisores CD, la cual consiste en sumas uno a uno cada uno de los exponentes, y posteriormente los vamos a multiplicar. Entonces:
- (1+1). (N+1). (N+1) = 72
Luego de resolver la ecuacion anterior, realizando un despeje, obtenemos:
- N = 6
Esto quiere decir que nuestra ecuacion inicial queda:
3 . (10^6).
Por lo tanto, el número tendrá seis (6) ceros (0).
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#SPJ2
