cuántos caballos utilizan para transportar al Gulliver a la ciudad
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Respuesta:
Pero cuántos caballos tiran de Gulliver?
¡Saludos!
Pues bien, recién inaugurado el blog me dispongo a estudiar mi primer caso.
En la película "Los viajes de Gulliver" que se proyectó en clase, basada en el libro de Swift que lleva el mismo nombre, se citaba como eran necesarios más de un millar y medio de caballos de Liliput para transportar al bueno de Gulliver a la ciudad. ¿Por qué tantos caballos? A primera vista parece claro que serían necesarios más de uno, más bien bastantes, pero... ¿realmente hacían falta tantos?
Principios teóricos:
La ley de la escala:
Si alteramos una dimensión de un cuerpo en una proporción x, sus demás dimensiones quedan también multiplicadas por dicho parámetro x, de forma que su nueva área será proporcional a x^2 y su nuevo volumen a x^3.
Fuerza relativa: Llamaremos fuerza relativa (Fr) a la relación entre el peso que puede soportar un ser y su propio peso: Fr = Psoportado/Ppropio. Es decir, será 1 si se tiene en pie, mayor que 1 si se tiene en pie y puede soportar más carga, y menor que 1 si no se tiene en pie.
Comenzamos a elucubrar:
El caso es que cuando aumentamos o disminuimos seres con la libertad que nuestra imaginación nos da, terminamos llegando a puntos en los que la combinación de la ley de la escala y la fuerza relativa producen errores en nuestras adorables criaturas desproporcionadas. Por ejemplo, tal y como se comentó en clase, si aumentamos de tamaño un gorila hasta llegar a King Kong (15 veces mayor), su peso crece más rápido que su fuerza, luego al disminuir tanto su fuerza relativa no puede ni tenerse en pie.
¿De dónde viene ésto? Pues de una afirmación que hizo Sergio (el profesor de la asignatura) en clase y que yo encontré esclarecedora: "La fuerza que es capaz de desarrollar un músculo es función directa de su sección". ¿Traducido? Pues ni más ni menos que un músculo es más fuerte cuanto más ancho es, no cuanto más largo. Haciendo cuentas, nos encontramos con que según la ley de la escala una criatura gigantesca, hecha a imagen y semejanza de una de tamaño medio, encontrará que su peso ha crecido cúbicamente (es proporcional a su volumen ya que consideramos la densidad del especimen constante) mientras que su fuerza ha crecido solo cuadráticamente (proporcional a la superficie de la sección de sus músculos). Así que su fuerza relativa ha decrecido, ¿en qué proporción? pues en x^2 / x^3 = 1/x. Es una fuerza relativa x veces más pequeñita, ergo King Kong al suelo.
Y a todo esto... ¿por qué hablo de gorilas si estamos con caballos tirando de Gulliver? Pues porque tiene mucho que ver. Hablábamos de criaturas gigantescas que pierden fuerza relativa, pero... ¿y si ese x es menor que 1? (Estaríamos reduciendo el tamaño de la criatura) Pues entonces la fuerza relativa en vez de decrecer, aumenta. ¡¡Los caballos de Liliput tienen 12 veces más fuerza relativa que los de tamaño normal!! Gran hallazgo.
Haciendo numerajos:
Bueno, bueno... Tenemos un King Kong que se cae sin venir a cuento con el tema, tenemos caballos super-fuertes... ¿y qué hacemos con todo ésto? Pues cuentas, porque al final a lo que vamos es a buscar el número de caballos que nos hacen falta.
Bien, comencemos a suponer. Supongamos que el peso de Gulliver y del jinete medio es de 80Kg. Supongamos que el peso de un caballo normal y corriente ronda los 350Kg. ¿Cómo estimar la fuerza relativa de un caballo? Pues para no mojarme, me voy a quedar cortito y decir que un caballo puede soportar su peso más el de un jinete. Por supuesto que aguanta mucho más, pero con ésto será suficiente por el momento.
Fr = (350+80)/350 &asymp 1,23
Por consiguiente, si un caballo Liliputiense ha sido reducido en un factor 12, tenemos que su fuerza relativa aumenta en dicha proporción, y entonces:
FrL &asymp 1,23 * 12 = 14,76
¿Cuánto es eso? Pues depende del peso del caballo. He aquí el que hayamos supuesto un peso para nuestros caballos irreducidos. Así, como el peso (masa) es directamente proporcional al volumen (por lo de la densidad equina constante), tenemos que:
ML = M/12^3 = 350/1728 &asymp 0,20Kg &rArr el peso extra que soporta nuestro Rocinante en miniatura es de 0,20*(14,76-1) = 2,752Kg
Nótese que resto uno a la fuerza relativa para descontar el peso del caballo de su capacidad de carga. Ya tan solo queda dividir el peso de Gulliver entre la carga por unidad de caballo (juro que no sonaba tan mal en mi cabeza) y....
Ncaballos = 80/2,752 &asymp 29,07 .....en números enteros sean 30 caballos.