Question

Cuantos buenos de tres dígitos que son divisibles por 5 tienen dígitos que suman menos que 20 y tienen el primer dígito igual al tercer dígito !

Answer 1

$\text{El n\'umero tiene 3 cifras y la primera con la \'ultima son iguales} \\[2pt] N=\overline{aba} \\[2pt] \text{adem\'as es m\'ultiplo de 5 , como todo n\'umero m\'ultiplo de 5 termina}\\ \text{en 0 o 5 , entonces }a=0 \ \text{ \'o } \ a=5 \ \text{, siendo }a \text{ primera cifra no puede}\\ \text{ser cero , entonces }a=5 \\[2pt] N=\overline{5b5} \\[2pt] \text{La suma de cifras es menor que 20} \\[2pt] 5+b+5\ \textless \ 20 \\[2pt] b\ \textless \ 20-5-5 \\[2pt] b\ \textless \ 10 \\[2pt] b=\{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 \}$

$\text{Los valores de }N \text{ dependen de los valores de }b \text { , si }b \text{ toma 10 valores ,}\\ \text{entonces }N \text{ tambi\'en toma 10 valores.}\\[2pt] \text{Por lo tanto existen 10 n\'umero que cumplen con la condici\'on dada.}\\[2pt] N= \{\text{ 505 , 515 , 525 , 535 , 545 , 555 , 565 , 575 , 585 , 595 }\}$