Question

Cuántos apretones de manos diferentes puede haber en un grupo de 20 personas; y en entre un grupo de 10?

Answer 1

En un grupo de 20 personas podemos tener 190 apretones de mano diferentes y en un grupo de 10 personas podremos tener 45 apretones de mano diferentes.

Una combinación en combinatoria cuenta la cantidad de maneras en las que se pueden tomar n elementos en grupos de r elementos y su ecuación es:

C(n,r) = n!/((n-r)!*r!)

En este caso, tenemos una combinación donde, cada par de personas que se dan la mano es un apretón de mano, como son 20 personas entonces n = 20 y como queremos saber como agruparlas de 2 en 2 entonces r = 2. Sustituimos en la ecuación de combinación:

C(20,2) = 20!/((20-2)!*2!) = 20!/(18!*2) =(20*19*18!)/(18!*2) = (20*19)/2 = 10*19 = 190

Si es un grupo de 10 personas: entonces tendríamos n= 10

C(10,2) = 10!/((10-2)!*2!) = 10!/(8!*2) =(10*9*8!)/(8!*2) = (10*9)/2 = 5*9 = 45