Cuantos abrazos hay si en una fiesta concurren 6 personas
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Se pueden dar 15 abrazos distintos✔️
Explicación paso a paso:
Primero tenemos que especificar la clase de abrazo, porque podríamos tener un problema distinto si las personas se abrazasen como en los partidos de fútbol donde en los abrazos participan muchos jugadores.
Para simplificar el problema, vamos a considerar que solo consideramos un abrazo el realizado entre dos personas.
Entonces tendremos que calcular cuantos grupos distintos de 2 personas, podemos realizar con 6 personas.
Tenemos que observar que en el abrazo entre dos personas no importa el orden en que los consideremos porque el abrazo es el mismo si la persona A abraza a B que si la persona B abraza a A.
En cada abrazo no participan las 6 personas, sino solamente 2 personas.
Entonces la clase de grupos que estamos definiendo son Combinaciones de 6 personas tomadas de 2 en 2:
Si importase el orden de los abrazos, tendríamos Variaciones de 6 elementos tomados de 2 en 2.
V₆,₂ = 6·5
Como el orden no importa, tenemos que dividir este número entre las permutaciones de 2
P₂ = 2
C₆,₂ = V₆,₂ / P₂ = 6·5/2 = 30/2 = 15 abrazos distintos
Respuesta: Se pueden dar 15 abrazos distintos✔️
Verificar:
Como 15 abrazos es un número abordable manualmente vamos a describir todos los abrazos distintos entre dos personas de las seis personas que concurren en la fiesta:
Llamemos A, B, C, D, E y F a las 6 personas que van a abrazarse en esta fiesta:
Hay cinco abrazos donde participa la persona A:
AB
AC
AD
AE
AF
Hay cuatro abrazos donde participa la persona B, sin la persona A que ya estaba contada anteriormente:
BC
BD
BE
BF
Hay tres abrazos donde participa la persona C sin las personas A y B que ya estaban contadas anteriormente:
CD
CE
CF
Hay dos abrazos donde participa la persona D sin las personas A , B y C que ya estaban contadas anteriormente:
DE
DF
Hay un abrazo donde participa la persona E sin las personas A , B , C y D que ya estaban contadas anteriormente:
EF
Totalizamos:
cinco + cuatro + tres + dos + uno = 15 abrazos distintos✔️comprobado