Question

cuanto vale x si:
-x^2-5=0

Answer 1

Respuesta:

Tenemos una ecuación de segundo grado, por lo que tendrás dos posibles respuestas. Queremos encontrar por lo tanto dos números que al sustituirlos en "x" dentro de la ecuación original nos den cero.

Explicación paso a paso:

Existen dos posibles maneras de hacerlo, por fórmula general (también conocida como chicharronera) por tratarse de una ecuación de segundo grado, o por puro despeje. Te dejare el procedimiento de la segunda forma.

Tenemos:

$- x^{2} - 5 = 0$

Por simple despeje, pasamos el 5 del lado derecho sumando, ya que del lado izquierdo se encuentra restando:

$- x^{2} = 5$

Para quitar el (-) de la "x" podemos multiplicar toda la ecuacion por (-) Para deshacernos de esa "x" negativa:

$- ( - x^{2} = 5)$

Por ley de los signos, obtenemos:

$x^{2} = - 5$

Ahora, para dejar a la "x" sola nos esta estorbando el (²), se puede quitar pasandolo como raiz cuadrada al otro lado:

$x = \sqrt{ - 5}$

Tenemos una raíz, por lo que tendremos dos soluciones, la primera con raiz positiva y la segunda con raiz negativa:

Primera solución:

$x = \sqrt{ - 5}$

Segunda solución:

$x = - \sqrt{ - 5}$

Y finalmente nos damos cuenta que tenemos raíces cuadradas negativas, lo cual sabemos por definicion que es imposible, ya que siempre una raiz de indice par tiene que ser forzosamente mayor o igual a 0. En caso de que tengamos un numero menor a cero dentro de una raiz de índice par entonces salimos del campo de los números reales para entrar al campo de los números complejos o también conocidos como números imaginarios.

En este campo si podemos tener raíces de numeros negativos pero se resolveran de manera un poco distinta:

Tendremos que

$\sqrt{ - 1} = i$

Entonces, podemos separar a nuestras soluciones de la siguiente manera:

Primera solución:

Tenemos que:

$x = \sqrt{ - 5}$

La cual podemos separar en una multiplicación:

$x = \sqrt{( - 1)(5)}$

Por tener una multiplicación dentro de una raiz, podemos separar de la siguiente manera:

$x = \sqrt{ - 1} \sqrt{ 5}$

Y como

$\sqrt{ - 1} = i$

entonces:

$x = \sqrt{5} i$

De la misma manera, para la Segunda solución:

Tenemos que:

$x = - \sqrt{ - 5}$

$x = - \sqrt{( - 1)(5)}$

$x = -( \sqrt{ - 1} \sqrt{ 5} )$

$x = - \sqrt{5} i$

Finalmente, podemos deducir que

$x1 = \sqrt{5} i$

$x2 = - \sqrt{5} i$