Question

¿Cuánto vale la suma log(1/2) + log(2/3) + log(3/4) + … + log(2020/2021) ? ¿Y por qué?​

Answer 1

En estos problemas ocurre un truco a continuación.... Te mostrare la formula de los logaritmos y como resolver el problema$\log _a\left(b\right)+\log \:_a\left(c\right)=\log \:\:_a\left(bc\right)\\\\\log \left(b\right)+\log\left(c\right)=\log\left(bc\right)\\\\\log \left(\frac{1}{2} \right)+\log\left(\frac{2}{3} \right)=\log\left((\frac{1}{2}) (\frac{2}{3}) \right)\\\\\log \left(\frac{1}{2} \right)+\log\left(\frac{2}{3} \right)+log\left(\frac{3}{4} \right)=\log\left((\frac{1}{2} )(\frac{2}{3})(\frac{3}{4}) \right)$

$\log \left(\frac{1}{2} \right)+\log\left(\frac{2}{3} \right)+log\left(\frac{3}{4} \right)+log\left(\frac{4}{5} \right)=\log\left((\frac{1}{2} )(\frac{2}{3})(\frac{3}{4})(\frac{4}{5}) \right)$

Queda siempre el denominador de la menor fracción del logaritmo

Si hay un sumando

$\log \left(\frac{1}{3} \right)$

Si hay dos sumandos

$\log \left(\frac{1}{4} \right)$

Si hay tres sumandos

$\log \left(\frac{1}{5} \right)$

Si hay n sumandos al final quedara...

$\log \left(\frac{1}{n+2} \right)$

Si sumo 2020 veces (el numerador nos indica la cantidad de sumas que haremos).

Entonces alfinal quedara...

log (1/2020+2)

log (1/2022) Ese es el resultado final..