Question

Cuánto tardan? Dos barcos salen del puerto al mismo tiempo; uno va a 15 nudos y el otro a 12 nudos. Mantienen rumbos de S42°O y S10°E, respectivamente. Después de tres horas, el primer barco queda varado y de inmediato el segundo barco va en su ayuda. a) ¿Cuánto tardará el segundo barco en llegar al primero, si viaja a 14 nudos? b) ¿Qué rumbo tomará?

Answer 1

Ante todo hay que convertir los nudos (medida marina de velocidad) a km/hora.
La equivalencia es esta:  

1 nudo = 1 milla náutica/hora = 1.832 m/h = 1,832 km/hora.

El barco A va a 15 nudos que es 15×1,832 = 27,5 km/h (aproxim. exceso)
El barco B va a 12 nudos que es 12×1,832 = 22 km/hora (aproxim. exceso)

Como salen de un mismo origen O de coordenadas, se forma un ángulo entre ellos que es la suma de los ángulos dados los cuales se referencian al eje vertical puesto que es dirección sur. Uno toma un ángulo desde dicho eje hacia el oeste de 42º y el otro toma dirección este de 10º, por tanto el ángulo formado entre ambos rumbos es 40+10 = 52º.

El triángulo que se forma consta de la distancia recorrida por cada barco (que serán dos lados del mismo) y el segmento que une los extremos de esos lados.

Las distancias se calculan a partir de las equivalencias anotadas al principio respecto a sus velocidades multiplicando por el tiempo (3 horas):

Distancia recorrida por barco A = 27,5×3 = 82,5 km.
Distancia recorrida por barco B = 22×3 = 66 km.

Así pues, tenemos un triángulo donde conozco dos lados y el ángulo comprendido y necesito calcular el lado restante que es el que separa ambos barcos cuando uno de ellos queda varado.

Para ello se acude al teorema del coseno:

a² = b²+c² - 2bc × cos A .... donde ...

a = distancia entre barcos a calcular
b = distancia recorrida por barco A = 82,5
c = distancia recorrida por barco B = 66 
A = ángulo formado entre los lados "b" y "c" = 52º

El coseno de 52º (por calculadora) = 0,615

$a^2=82,5^2+66^2-2*82,5*66*0,615 \\ a^2=6806,25+4356-3348,68=7813,57 \\ a= \sqrt{7813,57} =88,4$

Les separa una distancia de 88,4 km.

Como el barco B se acerca al A a una velocidad de 14 nudos, eso es a una velocidad de... 14×1,832 = 25,65 km/h.

Tardará en llegar el resultado de dividir: $\frac{88,4}{25,65} =3,446$

Convierto los decimales a minutos multiplicando por 60
0,446×60 = 26 minutos.

La respuesta es 3 horas y 26 minutos.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

ª

Explicación paso a paso: