Question

cuanto tarda un automóvil en recorrer 30 m si acelera a 2 m/s² partiendo del reposo ​

Answer 1

1.Entender el problema:

Bien, tenemos un vehículo que parte del reposo, esto significa que su velocidad inicial es cero; y acelera de forma constante a 2 m/s². La idea es que no deja de acelerar y por lo tanto de ganar velocidad y avanzar; debemos calcular el tiempo que tardará en recorrer 30 metros.

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a), esto es importante identificarlo para saber qué fórmulas debo usar.

2. Unidades del Sistema Internacional (SI)

Antes de empezar a resolver cualquier problema de física/matemáticas debemos asegurarnos que estamos trabajando con las mismas unidades, y a poder ser, las del SI para que no se nos olvide al final. En este caso, tanto la medida de distancia como la aceleración, están en los unidades correctas.

3. Resolución paso a paso:

Fórmula de la distancia de un m.r.u.a: $X = X_0+V_0t+\frac{1}{2} at^2$, donde X es la distancia final, X₀ es la distancia inicial, V₀ es la velocidad inicial, a es la aceleración y t es el tiempo. La distancia final no deja de ser la posición en la que queremos ver qué tiempo ha transcurrido, la distancia inicial es cero, ya que situamos nuestro sistema de referencia en la posición de salida desde el reposo.

Sustituimos los valores en la ecuación: $\ 30 =0+0t+\frac{1}{2} 2t^2$

Elimino los monomios nulos y simplifico la fracción: $\ 30 =t^2$

Dado que el tiempo negativo carece de lógica, tomamos tan solo el valor positivo: $\ t =\sqrt{30} = 5,48 segundos$

4. Análisis del resultado:

¿Tiene sentido el valor obtenido? Podemos hacer "la cuenta de la vieja" para comprobarlo.

Si acelera la velocidad 2m/s cada segundo, podemos desarrollar en cada segundo, qué velocidad tiene y qué distancia ha recorrido:

t = 0 s | X = 0 m | V = 0 m/s

t = 1 s | X = 2 m | V = 2 m/s

t = 2 s | X = 6 m | V = 4 m/s

t = 3 s | X = 12 m | V = 6 m/s

t = 4 s | X =20 m | V = 8 m/s

t = 5 s | X = 30 m | V =10 m/s

¿Por qué obtenemos estos datos? Pues es sencillo, la velocidad no cambia al instante, es decir, no pasa de 2m/s a 4m/s de forma bruta, sino que pasa por todos los valores entre 2 y 4 (habrá un instante en el que será de 3m/s, por ejemplo). Y esto es aplicable a todos los intervalos. Nosotros de esta menera podemos ver qué sucedería, si al pasar un segundo la velocidad se modificara de forma bruta. Aun así, es bastante significativo el resultado, y nos da una ligera idea de que el ejercicio está bien hecho.

Respuesta: t = 5,48 segundos