Question

¿Cuanto pesa una roca sumergida en agua si su masa es de 300 kg. y tiene un volumen de 0.09 m3?
Ayuda por favor :c

Answer 1

Es como si pusieras una báscula en el agua y asentaras la roca encima ¿cuánto marcaría?

Pues para ello haces un análisis de fuerzas.

Suposiciones:

- Todas las fuerzas son verticales.

- La roca está completamente sumergida (el volumen desplazado será igual al volumen de la roca).

- La roca no se mueve verticalmente (se encuentra en equilibrio estático) y está asentada en ''algo''.

Análisis:
Las fuerzas que aparecen son la fuerza del peso w (apuntando hacia abajo), y la fuerza boyante o de flotación Fb que empuja hacia arriba (debido a que la roca está sumergida en agua).

Una tercera fuerza es la Normal que actúa por estar asentada en el fondo marino, o que en su defecto aparecería sobre la roca debido a una báscula hipotética debajo de la misma (apunta hacia arriba).

Ejecución:

Si elijo como positivo la dirección hacia arriba y negativa hacia abajo:

Σ$F_{y}=0$

$F_{b}+N=w$

De entre todas las fuerzas, identificamos a la normal como la fuerza que marcaría esa hipotética báscula, por lo tanto habremos respondido con dar el valor de N.

Por otro lado, la fuerza de flotación es (según Arquímedes), igual al peso del fluido desplazado al ingresar la roca en agua:

ρ$_{f}gV_{d}+N=mg$

Conocemos el volumen desplazado que en este caso es igual al volumen del cuerpo (esto porque se encuentra completamente sumergido). Reemplazando todo:

$(1000)(9.8)(0.09)+N=(300)(9.8)$

$882+N=2940$

Despejando la Normal:

$N=2058N$

Respuesta: La roca pesaría 2058 N que, como era de esperarse, es menor que 2940 N (que es lo que pesa la roca en la superficie).

Esto es debido a que la fuerza de flotación se opone al peso y ''amortigua'' el peso real de la roca. Un saludo.