Matemáticas, pregunta formulada por danna6398, hace 1 año

cuanto mide el cateto opuesto de un triangulo si el cateto adiacente medi 12.5 y el angulo 11 grados

Respuestas a la pregunta

Contestado por astridvasquezvasquez
5

Respuesta:

Las respuestas de los problemas seleccionados son:

11) Sea el triángulo ABC, rectángulo en C y sean a, b y c los lados opuestos a los ángulos A, B, C; con b = 12 y c = 13, calcular las razones trigonométricas de los ángulos A y B.

Como es un triángulo rectángulo y el lado c representa la hipotenusa, entonces de acuerdo al Teorema de Pitágoras se tiene:

c² = a² + b²

Se despeja a.

a =√c² – b² = √(13)² – (12)² = √169 – 144 = √25

a = 5

Sea A el ángulo en el vértice A Y b el ángulo en el vértice b, entonces las Razones Trigonométricas son:

• Seno A = Cateto Opuesto/hipotenusa

Seno A = a/c

Seno A = 5/13 = 0,3846

• Coseno B = Cateto Adyacente/Hipotenusa

Coseno B = a/c

Coseno B = 5/13 = 0,3846

• Tangente B = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Tangente B = b/a

Tangente B = 12/5 = 2,4

12) La base de un triángulo isósceles mide 42 cm. Si la altura mide 0,37 m, calcula el valor de los ángulos de la base.

Se traza la altura o mediana desde el vértice superior isósceles contra la base y se forma un triángulo rectángulo y el lado igual representa la hipotenusa.

C = √(h)² + (42 cm/2)²

C = √(37 cm)² + (21 cm)² = √1369 cm² + 441 cm² = √1810 cm²  

C = 42,54 cm  

Se plantea la Ley de los Senos.

42,54 cm/Sen 90° = 37 cm/Sen α = 21 cm/Sen β

Sen α = (37 cm/42,54 cm) Sen 90°

Sen α = 0,8698

Luego el ángulo α que es idéntico al otro lado de la base es:  

α = Arco Seno 0,8698

α = 60,43°

13) Un árbol de 12,5 metros de altura proyecta una sombra de 218 centímetros ¿Cuál es el ángulo que forma el Sol con el horizonte?  

Altura = 12,5 m

Sombra = 218 cm = 2,18 m

El ángulo (θ) se obtiene mediante la Razón Trigonométrica Tangente.

Tan θ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Tan θ = 12,5 m/2,18 m

Tan θ = 5,7340

Para halla el ángulo se aplica el Arco Tangente.

θ = ArcTan 5,7340

θ = 80,10°

14) Un pino proyecta una sombra de 482 pies de largo. ¿Si el ángulo de elevación del sol es de 35,6°se puede decir que la altura del árbol es? Expresa la altura en metros.

Se plantea la función Tangente del ángulo.

Tan 35,6° = Altura del pino/Sombra

Altura del pino = Sombra x Tan 35,6°

Altura del pino = 482 pies x 0,7159

Altura del pino = 345,07 pies

Expresada en metros se tiene:

1 pie → 0,3048 metros

345,07 pies → x

X = (345,07 pie x 0,3048 m)/1 pie

X = 105,17 m

La altura del pino es de 345,07 pies que equivalen a 105,17 metros.

15) Desde un punto sobre el suelo a 500 pies de la base de un edifico, un observador encuentra que el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio de de 24° y que el ángulo de elevación a la parte superior de una asta de bandera sobre el edificio es 27°. Determine la longitud de la asta y la altura del edificio.

Se plantea la función Tangente para el ángulo hallar ambas alturas.

Tan 24° = h/500 pies

Despejando h, que es la altura del edificio.

h = 500 pies Tan 24°

h = 500 pies x 0,4452

h = 222,61 pies.

La altura del edificio es de 222,61 pies.

La altura hasta el tope de la asta de la bandera se obtiene de manera similar.

Tan 27° = k/500 pies

k = 500 pies Tan 27°

k = 500 x 0,5095

k = 254,76 pies

La altura de la asta de la bandera es:  

Altura de la asta = k - h

Altura de la asta = 254,76 pies – 222,61 pies  

Altura de la asta = 32,15 pies

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Explicación paso a paso:

Contestado por JoaquinQuinteros
1

Respuesta:

Las respuestas de los problemas seleccionados son:

11) Sea el triángulo ABC, rectángulo en C y sean a, b y c los lados opuestos a los ángulos A, B, C; con b = 12 y c = 13, calcular las razones trigonométricas de los ángulos A y B.

Como es un triángulo rectángulo y el lado c representa la hipotenusa, entonces de acuerdo al Teorema de Pitágoras se tiene:

c² = a² + b²

Se despeja a.

a =√c² – b² = √(13)² – (12)² = √169 – 144 = √25

a = 5

Sea A el ángulo en el vértice A Y b el ángulo en el vértice b, entonces las Razones Trigonométricas son:

• Seno A = Cateto Opuesto/hipotenusa

Seno A = a/c

Seno A = 5/13 = 0,3846

• Coseno B = Cateto Adyacente/Hipotenusa

Coseno B = a/c

Coseno B = 5/13 = 0,3846

• Tangente B = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Tangente B = b/a

Tangente B = 12/5 = 2,4

12) La base de un triángulo isósceles mide 42 cm. Si la altura mide 0,37 m, calcula el valor de los ángulos de la base.

Se traza la altura o mediana desde el vértice superior isósceles contra la base y se forma un triángulo rectángulo y el lado igual representa la hipotenusa.

C = √(h)² + (42 cm/2)²

C = √(37 cm)² + (21 cm)² = √1369 cm² + 441 cm² = √1810 cm²  

C = 42,54 cm  

Se plantea la Ley de los Senos.

42,54 cm/Sen 90° = 37 cm/Sen α = 21 cm/Sen β

Sen α = (37 cm/42,54 cm) Sen 90°

Sen α = 0,8698

Luego el ángulo α que es idéntico al otro lado de la base es:  

α = Arco Seno 0,8698

α = 60,43°

13) Un árbol de 12,5 metros de altura proyecta una sombra de 218 centímetros ¿Cuál es el ángulo que forma el Sol con el horizonte?  

Altura = 12,5 m

Sombra = 218 cm = 2,18 m

El ángulo (θ) se obtiene mediante la Razón Trigonométrica Tangente.

Tan θ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Tan θ = 12,5 m/2,18 m

Tan θ = 5,7340

Para halla el ángulo se aplica el Arco Tangente.

θ = ArcTan 5,7340

θ = 80,10°

14) Un pino proyecta una sombra de 482 pies de largo. ¿Si el ángulo de elevación del sol es de 35,6°se puede decir que la altura del árbol es? Expresa la altura en metros.

Se plantea la función Tangente del ángulo.

Tan 35,6° = Altura del pino/Sombra

Altura del pino = Sombra x Tan 35,6°

Altura del pino = 482 pies x 0,7159

Altura del pino = 345,07 pies

Expresada en metros se tiene:

1 pie → 0,3048 metros

345,07 pies → x

X = (345,07 pie x 0,3048 m)/1 pie

X = 105,17 m

La altura del pino es de 345,07 pies que equivalen a 105,17 metros.

15) Desde un punto sobre el suelo a 500 pies de la base de un edifico, un observador encuentra que el ángulo de elevación hasta la parte superior del edificio de de 24° y que el ángulo de elevación a la parte superior de una asta de bandera sobre el edificio es 27°. Determine la longitud de la asta y la altura del edificio.

Se plantea la función Tangente para el ángulo hallar ambas alturas.

Tan 24° = h/500 pies

Despejando h, que es la altura del edificio.

h = 500 pies Tan 24°

h = 500 pies x 0,4452

h = 222,61 pies.

La altura del edificio es de 222,61 pies.

La altura hasta el tope de la asta de la bandera se obtiene de manera similar.

Tan 27° = k/500 pies

k = 500 pies Tan 27°

k = 500 x 0,5095

k = 254,76 pies

La altura de la asta de la bandera es:  

Altura de la asta = k - h

Altura de la asta = 254,76 pies – 222,61 pies  

Altura de la asta = 32,15 pies

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Explicación paso a paso:

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