¿Cuánto mide el ángulo formado por las bisectriz de los ángulos exteriores adyacentes a los ángulos agudos de un triángulo rectángulo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Es 45°
Explicación:
en la imagen esta mi procedimiento, espero que ayude
En ángulo formado por las bisectrices exteriores mide 45°.
Para resolver este problema debemos establecer los ángulos de los triángulos.
Ángulos de los triángulos.
En la figura se muestra un triángulo rectángulo (azul) y el formado por las bisectrices (negro), sus ángulos son:
- Triángulo rectángulo: α, β y 90°.
- Triángulo de las bisectrices: δ/2, γ/2 y θ.
Se cumple que:
δ/2 +δ/2 + α = 180 (1)
γ/2 + γ/2 + β = 180 (2)
Sumando (1) y (2):
δ/2 +δ/2 + α + γ/2 + γ/2 + β = 360
δ/2 +δ/2 + γ/2 + γ/2 =360 - (α + β) (3)
Del triángulo rectángulo se cumple:
α + β + 90 = 180
α + β = 90 (4)
Sustituyendo (4) en (3):
δ/2 +δ/2 + γ/2 + γ/2 =360 - 90
δ + γ = 270
Sumando los ángulos internos del triángulo de bisectrices:
θ + δ/2 + γ/ 2 = 180
θ + (δ+γ) / 2 = 180
θ + 270/2 = 180
θ + 135 = 180
θ = 45°
El ángulo formado mide 45°.
Mira este problema de triángulo rectángulo:
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