Question

Cuánto mide el ángulo a o b o d es un ángulo recto y b o d = 42 ángulo​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

(1) Expresar los siguientes ángulos en el sistema sexagesimal: a) 3.14 rad y b) 9.42 rad. Recuérdese

que la relación entre medidas angulares expresadas en grados sexagesimales S y radianes

R está dada por (No. 28, pág. 24)

de donde Considerando que 3.14 es una aproximación a

π y empleando la ecuación anterior, se obtiene

(3) Los ángulos AOC y COB están en la relación 2 : 3. Hallarlos.

(5) Hallar los complementos de los siguientes ángulos: a) 18˚, b) 36˚ 52’ y c) 48˚ 39’ 15”. Tómese en

cuenta que en el sistema sexagesimal 1˚ (grado) tiene 60’ (minutos) y un minuto tiene 60”

(segundos). El complemento de un ángulo AOB está dado por de donde

(7) Si el ángulo AOB es recto y los ángulos AOC y BOC

están en la relación 4:5, ¿cuánto vale cada ángulo?

Por hipótesis,

consecuentemente AOC y BOC son complementarios.

Así, de donde

Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid

Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 2/1

Ángulos

Capítulo 2. Ejercicios Resueltos (pp. 29 – 31)

S R : 360 : 2 ° = π 180 . R S

π

  = °    

3.14 9.42 aS bS ) 180 180 ; ) 180 540

π π

  = °= ° = °= °    

A

C

B

O

Por hipótesis, y por ser

ángulos adyacentes

3 2 ∠ =∠ AOC COB

∠ = −∠ ∴ COB R AOC 2

3 2(2 ) 5 4 ∠ = −∠ ∴ ∠ = AOC R AOC AOC R

Consecuentemente,

4 360 72

5 5

180 72 108

R AOC

COB

° ∠ = = =°

∠ = °− °= °

R − ∠AOB

) 90 18 72

) 89 60' 36 52' 53 8'

) 89 59'60'' 48 39'15'' 41 20'45''

a

b

c

°− °= °

° −° =°

° −° =°

A

B

O

C

∠ = ∠ =∠ AOB R AOC BOC y 5 4

∠ = −∠ BOC R AOC

5 4( ) 9 4 y ∠ = −∠ ∴ ∠ = AOC R AOC AOC R

4 360 40 ; 90 40 50 9 9

R AOC BOC ° ∠ = = = ° ∠ = °− °= °

(9) Si el ángulo BOC es del doble del ángulo AOB, hallar los ángulos AOB, COD, BOC y AOD.

(11) Hallar el ángulo que es igual a su complemento. Sea x el ángulo dado, entonces x debe

cumplir la condición (nótese que este tipo de problema da lugar a una ecuación

algebraica de primer grado donde x es la incógnita)

(13) Hallar el ángulo que es igual a la mitad de su complemento. Sea x el ángulo dado, entonces

x debe satisfacer la ecuación

(15) Hallar el ángulo que es igual a su suplemento. En este caso, el ángulo dado x, debe cumplir

con la siguiente expresión (empleando la definición del suplementario de x)

(17) Hallar el ángulo que es igual al doble de su sumplemento. Si x es el ángulo dado, entonces x

debe cumplir la relación

(19) Dos ángulos están en la relación 3:4 y su suma vale 70˚. Hallarlos. Sean x e y los ángulos

dados. Por hipótesis, además,

substituyendo esta última expresión en la relación dada, se obtiene

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Ángulos

Capítulo 2. Ejercicios Resueltos (pp. 29 – 31)

A

C B

O

2 45

2

R xRx xR x =− ∴ = ∴ = = °

D

x

2x

Los ángulos dados son adyacentes al segmento AC

de modo que

2 2 3 2 60

3

2 120 , 60 , 120

R BOC AOB x x x R x

BOC x COD AOD

∠ +∠ = + = = ∴ = = °

∠ = = °∠ =°∠ = °

Los últimos dos valores son consecuencia de que

los ángulos COD y AOD son opuestos por el vértice

a los ángulos AOB y BOC respectivamente.

1 ( ) 3 30

2 3

R x Rx xR x = − ∴ = ∴ ==°

x Rx x R xR = − ∴ = ∴ ==° 2 2 2 90

4 2(2 ) 3 4 120 3

R x Rx x R x = − ∴ = ∴= =°

x : 3:4 4 3 y xy = ∴= x + = ° ∴ = °− y yx 70 70

210 30 4 3 3(70 ) 4 3 210 7

70 30 40

x

x y x xx

y

 °  = =°

= = °− ∴ + = ° ∴ 



 = °− °=