Question

cuanto granos de trigo aproximadamente le debían entregar por la casilla 17 y 35

Answer 1

Respuesta: 200 gramos

Explicación:

La solución de fuerza bruta consiste en duplicar manualmente cada potencia de dos e ir acumulando el sumatoria correspondiente a esa serie geométrica.

{\displaystyle T_{64}=1+2+4+\cdots +9\;223\;372\;036\;854\;775\;808}{\displaystyle T_{64}=1+2+4+\cdots +9\;223\;372\;036\;854\;775\;808}

donde {\displaystyle T_{64}}{\displaystyle T_{64}} corresponde al número total de granos.

La serie puede ser expresada como exponentes:

{\displaystyle T_{64}=2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots +2^{63}}{\displaystyle T_{64}=2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots +2^{63}}

y representarse en notación de sumatoria (sigma mayúscula) como:

{\displaystyle T_{64}=\sum _{i=0}^{63}2^{i}}{\displaystyle T_{64}=\sum _{i=0}^{63}2^{i}}

También puede resolverse de forma mucho más fácil por medio de:

{\displaystyle T_{64}=2^{64}-1}{\displaystyle T_{64}=2^{64}-1}

Una prueba de lo cual es:

{\displaystyle s=2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots +2^{63}}{\displaystyle s=2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots +2^{63}}

Multiplicar cada lado por 2:

{\displaystyle 2s=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\cdots +2^{63}+2^{64}}{\displaystyle 2s=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\cdots +2^{63}+2^{64}}

Restar o sustraer la serie original de cada lado:

{\displaystyle 2s-s=-2^{0}+2^{64}}{\displaystyle 2s-s=-2^{0}+2^{64}}

resultando:

{\displaystyle s=2^{64}-1\quad =\quad 18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}{\displaystyle s=2^{64}-1\quad =\quad 18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}

¿Cuánto trigo es? Editar

Para hacernos una idea de la cantidad de trigo de la que estamos hablando podemos estimar que en un kilogramo de trigo hay unos 20 000 granos. Lo cual nos permite realizar los siguientes cálculos:

{\displaystyle {\cfrac {18\;446\;744\;073\;709\;551\;615\;granos}{20\;000\;granos/kg}}=922\;337\;203\;685\;477\;kg}{\displaystyle {\cfrac {18\;446\;744\;073\;709\;551\;615\;granos}{20\;000\;granos/kg}}=922\;337\;203\;685\;477\;kg}