Question

cuánto es :
${5x}^{5} + {4x}^{4} - {7x}^{3} + 12 \div x + 1$
calculando el teorema del resto sin efectuar las divisiones​

Answer 1

Para todo polinomio que se desea encontrar el residuo y esta siendo divido por un binomio se cumple:

$(x - a) \\ x - a = 0 \\ x = a \\ p(a) = reciduo$

Entonces nuestro divisor es (x+1):

$x + 1 = 0 \\ x = - 1$

Ahora en el polinomio reemplazamos donde halla X por -1:

$p(x) = 5 {x}^{5} + 4 {x}^{4} - 7 {x}^{3} + 12 \\ p ( - 1) = 5 {( - 1)}^{5} + 4 {( - 1)}^{4} - 7 {( - 1)}^{3} + 12$

Operando la operación obtenemos:

$p(-1) = 18$

Que 18 vendría siendo el residuo de dicha división.