Question

cuanto es sen(x+20)sen(x+80) ?​

Answer 1

El resultado de sen(x+20)sen(x+80) es $0,068sen^2(x)+0,4498sen(x)cos(x)+0,3332cos^2(x)$

Explicación paso a paso

Según la propiedad de adición de seno y coseno se tiene:

sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b)

Por lo tanto, aplicando la propiedad de adición en sen(x+20)sen(x+80) podemos decir que:

sen(x+20) = sen(x)cos(20) + cos(x)sen(20)

sen(x+80) = sen(x)cos(80) + cos(x)sen(80)

Luego,

[sen(x)cos(20) + cos(x)sen(20)] $\cdot$ [sen(x)cos(80) + cos(x)sen(80)]

Simplificando las funciones trigonométricas

[0,4sen(x) + 0,34cos(x)] $\cdot$ [0,17sen(x) + 0,98cos(x)]

Aplicando propiedad distributiva

[0,4sen(x)][0,17sen(x)] + [0,4sen(x)][0,98cos(x)] + [0,34cos(x)][0,17sen(x)] + [0,34cos(x)][0,98cos(x)]

Resolviendo los productos

$0,068sen^2(x)+0,392sen(x)cos(x)+0,0578cos(x)sen(x)+0,3332cos^2(x)$

Agrupando términos semejantes

$0,068sen^2(x)+0,4498sen(x)cos(x)+0,3332cos^2(x)$