Question

cuánto es
(n[n+1])^2​

Answer 1

¿cuánto es (n[n+1])²​?

•Primero, por la jerarquía hacemos la multiplicación de "n" por lo que está dentro de los corchetes ( [ ] )
(n[n+1])²​

→ (n²+n)²

•Luego, hacemos el binomio al cuadrado, recordemos que (a+b)²=a²+2ab+b²

→ (n²+n)²=(n²)²+2(n²)(n)+(n)²

•Solo nos queda desarrollar el binomio

→ (n²)²+2(n²)(n)+(n)²

→ n⁴+2n³+n²

•Esa expresión ya puede ser la respuesta.

n⁴+2n³+n²

•Pero si la queremos mejorar podemos factorizar "n"

→ n⁴+2n³+n²

→ n²(n²+2n+1)

•Esta expresión ya puede ser una respuesta más refinada

n²(n²+2n+1)

•Si queremos mejorar la respuesta notamos que (n²+2n+1) es en realidad (n+1)². Vamos a demostrarlo abajo:

→ n²(n²+2n+1)

        →(n+1)²=(n)²+2(n)(1)+(1)²

        →(n+1)²=n²+2n+1

→ ∴ n²(n+1)²

• esta es la respuesta más refinada posible

n²(n+1)²