¿cuanto es la suma de las cifras del numero N=10^50-50?
Respuestas a la pregunta
Hay que realizar unas operaciones previas para ver el modelo y extraer la norma general. Me explico:
La operación mostrada es:
N = 10⁵⁰ - 50
Veamos qué ocurre si hacemos una operación parecida pero colocando exponentes de valor muy bajito:
10³ = 1000 - 50 = 950
10⁴ = 10000 - 50 = 9950
10⁵ = 100000 - 50 = 99950
10⁶ = 1000000 - 50 = 999950
Con eso ya tenemos suficiente para observar la aparición de nueves en cada potencia y la norma que siempre se cumplirá es que tendremos un número de nueves menor en dos unidades al número que tenga el exponente.
Fíjate que:
- Cuando elevamos 10 al cubo (exponente 3), al restarle 50, se nos queda un nueve y un cinco
- Cuando elevamos 10 a la cuarta (exponente 4), al restarle 50 se nos quedan dos nueves y un cinco
- Cuando elevamos 10 a la quinta (exponente 5), al restarle 50 se nos quedan 3 nueves y un cinco
- Cuando elevamos 10 a la sexta (exponente 6), al restarle 50 se nos quedan 4 nueves y un cinco.
Se cumple la norma expuesta antes, cierto?
Así pues, si elevamos 10 al exponente 50, tendremos un número de nueves menor en 2 unidades al exponente y un cinco, es decir:
Tendremos 48 nueves y un cinco y nos pide la suma de cifras así que la operación llegados a este punto es bien simple:
Multiplicamos 48 × 9 = 432 (es la suma de los 48 nueves) y le añadimos cinco unidades más resultando = 437