cuanto es a³×a×a–¹×a⁴×a–⁶
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La expresión factorizada del polinomio dado es (a-1)²(a² + a + 1)
Para poder factorizar este polinomio, vamos a reorganizarlo un poco
a^4 - a^3 - a +1 = (a^4 - a) - (a^3 - 1)a
4
−a
3
−a+1=(a
4
−a)−(a
3
−1)
Vemos que en el primero podemos factorizar a mediante factor común, lo que nos da
(a^4 - a) - (a^3 - 1) = a(a^3 - 1) - (a^3-1)(a
4
−a)−(a
3
−1)=a(a
3
−1) −(a
3
−1)
Nuevamente podemos factorizar a³ - 1, dándonos
a^4 - a^3 - a +1 = (a^3 - 1)(a - 1)a
4
−a
3
−a+1=(a
3
−1)(a−1)
Por último, si utilizamos la diferencia de cubos, nos queda
a^4 - a^3 - a +1 = (a-1)(a^2+a+1)(a-1) = (a-1)^2 (a^2 + a + 1)a
4
−a
3
−a+1 =(a−1)(a
2
+a+1)(a−1)=(a−1)
2
(a
2
+a+1)
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