Question

Cuanto es = a^2+5a+6 / a+x y cuanto es = 6x^2-xy-2y^2

Answer 1

Para resolver la primera, debemos factorizar el numerador, recordando que este es un caso notable de factorización escribimos así:

a^2+5a+6 = (a + ...)(a + ...) donde el primer signo es igual al segundo signo de el polinomio original, y el segundo signo es resultado del producto del segundo y el tercer signo del polinomio (+ * + ) = (+) y donde los espacios ... serán llenados por números tales que que al multiplicarse den el tercer término, 6 y al SUMARSE (por signos iguales) den el coeficiente del segundo término, 5.

Estos números son 3 y 2, entonces reemplazamos los espacios ... con estos números así:

a^2+5a+6 = (a + 3)(a + 2)

Y al dividirlo para (a + x) nos dá: (a + 3)(a + 2)/(a + x)

Para resolver la segunda, desglozaremos el -xy por términos que nos ayuden a factorizar, esto se conoce como artificio matemático, así:

6x^2 - xy - 2y^2 = 6x^2 - 4xy + 3xy - 2y^2 con esto, agrupamos terminos convenientemente, así:

6x^2 - 4xy + 3xy - 2y^2 = (6x^2 + 3xy) - (2y^2 + 4xy)

Sacamos factor común en el primer miembro 3x, y queda:
(6x^2 + 3xy) = 3x(2x + y)

Sacamos factor común en el primer miembro 2y, y queda:
- (2y^2 + 4xy) = - 2y(y + 2x)

Y el polinomio queda:

(6x^2 + 3xy) - (2y^2 + 4xy) = 3x(2x + y) - 2y(y + 2x)

Dentro del paréntesis, el orden de los sumandos no afecta, así, escribimos:

3x(2x + y) - 2y(y + 2x) = 3x(2x + y) - 2y(2x + y)

Y el factor (2x + y) es factor común en ambos términos, entonces factorizamos así:

3x(2x + y) - 2y(2x + y) = (2x + y)(3x - 2y)

Y esta es la respuesta del segundo ejercicio.

Las respuestas son:

a^2+5a+6 / a+x = (a + 3)(a + 2)/(a + x)

y 

6x^2-xy-2y^2 = (2x + y)(3x - 2y)