¿Cuánto debe valer x
para que el área de la par-
te coloreada de la figura
sea 204 cm?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Si bien no se puede resolver esto porque faltan datos, sí puedo decirte cómo hacer para que lo resuelvas suponiendo algunos números.
La fórmula para el cálculo del área del trapecio es igual a la mitad de la suma de los lados paralelos (bases) del trapecio por su altura.
Generalmente x, incógnita, es la altura.
Suponiendo que el lado de arriba tiene 11 centímetros, y el de abajo 15, tenemos:
Área = (11+15)/2 . x
82 = 16/2 . x =
82 = 8 . x
x = 82/8
x = 10,25
Explicación paso a paso:
Respuesta:
x = 3 cm
Explicación paso a paso:
No estoy de acuerdo con la respuesta dada por el anterior usuario, ya que no faltan datos. En todo caso, faltaría indicar que la x que aumenta el ancho del rectángulo blanco lo hace de la misma forma a lo largo.
Así, las cosas, las medidas del rectángulo grande son:
Ancho: 10 + x + x = 10 + 2x
Largo: 18 + x + x = 18 + 2x
Por tanto, su área será: A = b · h = (10 + 2x) · (18 + 2x) = 180 + 36x + 20x + 4x² = 4x² + 56x + 180
Pero el área del rectángulo grande debe ser la del rectángulo blanco (10 · 18 = 180cm²) más la parte coloreada, que nos dicen debe ser de 204 cm². O sea, que el área del rectángulo grande es 180 + 204 = 384 cm².
Igualando las expresiones subrayadas, ambas correspondientes al área que queremos calcular, obtenemos:
4x² + 56x + 180 = 384 --> 4x² + 56x - 204 = 0
Resolviendo esa ecuación de 2º grado completa, se obtienen las soluciones: x = -17 ; x = 3. Descartamos la negativa dada su carencia de sentido geométrico y nos quedamos con que la incógnita buscada es x = 3cm.