Question

cuantas veces se debe multiplicar el 5 para obtener 125

Answer 1

Respuesta:

3

Explicación paso a paso:

Al mencionar que debemos buscar el número de veces que debe multiplicarse el 5 para obtener 125, nos estamos refiriendo a la potenciación.

Recordemos que la potenciación es una forma simplificada de representar el producto de un mismo número; por tanto, este número entero será la base y la cantidad de veces a multiplicarse será el exponente.

Sabiendo eso, es posible dar una respuesta inmediata sin necesidad de procesos extras. Ya que no es difícil deducir que 5^3 es igual a 125. Sin embargo, hay ejercicios en donde exponencialmente existen más números o variables, entonces si es necesario realizar más cálculos, por esa razón, aplicaremos uno de ellos aunque sea redundante.

La ecuación del ejercicio nos quedaría de la siguiente forma:

$5^{x}=125$

Hay una propiedad de potenciación que nos dice:

$Si \ x^{a}= x^{b},entonces \ a=b$

Si nos fijamos en el producto final de esta ecuación, podemos distinguir que 125 se puede expresar como 5^3

5x5x5= 125.

Entonces nos quedaría:

$5^{x}=5^{3}$

Ahora si tenemos las condiciones para aplicar la propiedad que habíamos mencionado:

x= 3

Lo que hicimos fue aplicar la propiedad, donde las bases bajan y se resuelven como una ecuación normal. Como ves, ya obtuvimos la respuesta, y aunque resulte redundante aplicar este método bajo tan poca necesidad, no está de más enseñarlo o aclarar.

Este procedimiento, con esta propiedad,  es aplicable mientras tengamos algo de práctica en ejercicios de potenciación y por supuesto mientras dispongamos de estas condiciones, ya que no siempre tendremos la facilidad de tener bases iguales.

En los casos donde no dispongamos o podamos expresarlo en producto de bases iguales, será necesario aplicar el logaritmo natural en ambos productos de la ecuación.

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Answer 2

Respuesta:3

Explicación paso a paso:

5×5×5=125

125÷5=3