Question

cuantas veces hay q multiplicar por 30 al numero 360 para q el número resultante tenga 336 divisores?

Answer 1

Primero para expresar cuantas veces se multiplica al número 30 lo elevamos a un exponente 'n' : 30^n
Entonces 360x30^n es la cantidad de veces que se multiplica al número 30 por 360.

Para hallar la cantidad de divisores de un número se descompone a este mismo en factores primos.

360= 9x4x10 = 3^2 x 2^2 x 5(2)
Juntando las bases iguales sería 3^2 x 2^3 x 5

Y ahora descomponemos al 30^n: 3^n x 5^n x 2^n

Juntando las dos expresiones: 360 x 30^n = 3^2 x 2^3 x 5 x 3^n x 5^n x 2^n 
 Que es lo mismo que decir: 3^n+2 x 2^n+3 x 5^n+1
La cantidad de divisores un número se halla multiplicando los exponentes del número aumentados en 1.
CD= 336
336= (n+2)(n+3)(n+4)     
n=4
Entonces hay que multiplicar a 30 4 veces por 360 para que el número resultante tenga 336 divisores. Espero te haya servido :)