Question

¿Cuantas veces al multiplicar por 64 al número 180 para que el producto tenga 378 divisores? SOLUCION POR FAVOR

Answer 1

Respuesta:

$n=10$

Explicación paso a paso:

Sea "A" el número que se obtiene de multiplicar 180 por "n" veces 64:

$A=180.(64)^{n}$      (Descomponemos en divisores primos)

$A=2^{2} .3^{2} .5.(2^{6})^{n}$

$A=2^{2} .3^{2} .5.2^{6n}$

$A=2^{6n+2} .3^{2} .5$

Nos dan como dato que el número de divisores de "A" es igual a 378. Entonces, tomamos los exponentes de los divisores primos para hallar los divisores de "A":

$ND(A)=(6n+2+1)(2+1)(1+1)$

$378=(6n+3)(3)(2)$

$378=(6n+3)(6)$

$\frac{378}{6} =6n+3$

$63=6n+3$

$63-3=6n$

$60=6n$

$\frac{60}{6} =n$

$n=10$