cuantas soluciones tiene una ecuacion con modulo igualada a un numero negativo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
l [valor absoluto] de un número o expresión es su distancia de 0 en la recta numérica. Como el valor absoluto sólo expresa distancia, y no la dirección del número, siempre se expresa como un número positivo o 0.
Por ejemplo, −4 y 4 ambos tienen un valor absoluto de 4 porque ambos están a 4 unidades del 0 en la recta numérica — aunque están localizados en direcciones opuestas a partir del 0.
Cuando resuelvas valores absolutos en ecuaciones y desigualdades, debes considerar el comportamiento del valor absoluto y las propiedades de la equidad y la desigualdad.
Resolver Ecuaciones con Valores Absolutos
Como los valores positivos y negativos tienen un valor absoluto positivo, resolver ecuaciones con valores absolutos significa encontrar la solución para ambos valores positivo y negativo.
Primero veamos un ejemplo básico.
La ecuación dice “el valor absoluto de x es igual a cinco.” La solución es el valor o valores que estás a cinco unidades a partir de 0 en la recta numérica.
Podrías pensar inmediatamente en el 5; que es una solución de la ecuación. Observa que −5 también es una solución porque −5 está a 5 unidades del 0 en la dirección opuesta. Entonces la solución a la ecuación es x = −5 o x = 5.
Un problema más complejo de valor absoluto se resuelve de manera similar. Considera . Esta ecuación te pide encontrar qué número mas 5 tiene un valor absoluto de 15. Como 15 y −15 tienen valor absoluto de 15, la ecuación de valor absoluto es válida cuando la cantidad x + 5 es 15 o x + 5 es −15, ya que |15| = 15 y |−15| = 15. Entonces, necesitas encontrar qué valor de x hará la expresión igual a 15 así como qué valor de x hará la expresión igual a −15. Resolviendo las dos ecuaciones obtienes:
Puedes comprobar ambas soluciones en la ecuación de valor absoluto para ver si x = 10 y x = −20 son correctos.
Explicación paso a paso: