Question

¿Cuántas señales se pueden hacer con 5 banderas de colores diferentes si cada señal se puede hacer con 1, 2, o 3 banderas?

Answer 1

Respuesta:

1)  5

2)  20

3)  60

Explicación paso a paso:

Numero de banderas = 5 , entonces m = 5

Tomadas de 1 , entonces n =1

1)

No entran todos los elementos porque m>n

2)

Si importa el orden

3)

Sin repetición.

Es una variacion

Vⁿm = m! /(m -n)!

1)

n = 1

V¹₅ = 5!/(5 - 1)!

V¹₅ = (5 * 4!)/(4!)              Simplificamos 4!

V¹₅ = 5

2)

n = 2

V²₅ = 5!/(5 - 2)!

V²₅ = (5 * 4 * 3!)/(3!)         Simplificamos 3!

V²₅ = 5 * 4

V²₅ = 20

3)

n = 3

V³₅ = 5!/(5 - 3)!

V³₅ = (5 *4 * 3 * 2!)/(2!)     Simplificamos 2!

V³₅ = 5 * 4 * 3

V³₅ = 60

Answer 2

Con  5  banderas de colores diferentes se pueden hacer  5  señales diferentes con  1  bandera,  20  señales diferentes con  2  o  60  señales diferentes con  3  banderas.

Explicación paso a paso:

Una permutación sin repetición es la variación o arreglo del orden de todos o parte de los elementos de un conjunto, sin que se repita ninguno de ellos.

En general, el número de variaciones  V  o arreglos distintos que se pueden realizar con   m   elementos ordenados de los    n    en total en un conjunto dado es

$\bold{nVm~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!}}$

donde

• n    es el total de elementos a arreglar  
• m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos

En el caso estudio, se tiene un total de    5    banderas y se quiere formar señales con  1,  2  y  3  de ellas:

$\bold{5V1~=~\dfrac{5!}{(5~-~1)!}~=~\dfrac{5\cdot 4!}{4!}~=~5}$

$\bold{5V2~=~\dfrac{5!}{(5~-~2)!}~=~\dfrac{5\cdot 4\cdot3!}{3!}~=~20}$

$\bold{5V3~=~\dfrac{5!}{(5~-~3)!}~=~\dfrac{5\cdot 4\cdot3\cdot2!}{2!}~=~60}$

Con  5  banderas de colores diferentes se pueden hacer  5  señales diferentes con  1  bandera,  20  señales diferentes con  2  o  60  señales diferentes con  3  banderas.

Tarea relacionada:

Permutación sin repetición                         brainly.lat/tarea/32394596