Cuantas rectas tangentes a la curva y=x/(x+1) pasan por el punto (1,2). en que puntos toca a la curva
seeker17:
Bueno, si te das cuenta el punto (1,2) no pertenece a la gráfica...no sé, copiaste mal...podrías revisarlo??...si reemplazas el "1" en esa ecuación te da y=1/2 no "2"..como dice....además la recta tangente es única en un solo punto...no puede existir dos..ni tres...una sola¡...
buen punto! asi tal cual me la pusieron en un parcial, pero por todo eso no supe hacerla;c
Pues sería bueno que le preguntaras a tu profe ese de ese error....aahh...acabe de darme cuenta de algo, el punto está fuera de la gráfica verdad...entonces queremos saber cuántos rectas pasan por este punto y además toca a la curva...aahh ya le entendí ya un minuto
No hay problema con que el punto (1,2) no pertenezca a la función y=x/(x+1)....pues el problema solo nos pregunta que cuantas rectas pasan por tal punto, es decir en otras palabras, nos dan información para utilizar la ecuación punto-pendiente
Punto-pendiente?...como?...solo conoces el punto...y no sabes en que punto tocará a la gráfica, y por supuesto mucho menos la pendiente en ese punto....además usando un gráfico me parece algo muy intuitivo....
No importa si solo se conoce un punto, pues el otro punto lo da la función... y para la parte del gráfico aunque parezca intuitivo hay que comprobar que lo que se piensa es verídico.
y la pendiente si se puede llegar a conocer dando valores específicos...
mmm....de acuerdo
Respuestas a la pregunta
Contestado por
13
Hallemos la pendiente (m) de la curva x/(x+1) en cualquier punto:
Sea:
y= x/(x+1)
y' = 1/(x+1)²
m= 1/(x+1)² = 1/(x²+2x+1)
Ecuación de la recta:
y= mx +b
Sean los puntos:
(1,2) --- (x, x/(x+1))
El punto (x, x/(x+1)) simboliza el punto de corte de la gráfica con la recta.
entonces hallemos b:
2 = 1/(x+1)² + b
2(x²+2x+1)-1 /(x+1)² = b
(2x² + 4x +1)/ (x+1)² = b
Ecuación de la recta: y= x/(x+1)² + (2x² + 4x +1)/ (x+1)²
y= (2x² + 5x +1)/(x+1)²
Evaluamos en el punto (x, x/(x+1))
x/(x+1)= (2x² + 5x +1)/(x+1)²
x= (2x² + 5x +1)/(x+1)
x² + x = 2x² + 5x +1
0= x² + 4x + 1
Obtenemos una ecuación cuadrática con discriminante mayor a 0, esto indica que el problema tiene 2 soluciones.
resolviendo:
0= x² + 4x + 1
(x+2)² = 3
x= √3 -2
x= -√3-2
Para hallar los puntos, evalúas la función en los puntos obtenidos.
Sea:
y= x/(x+1)
y' = 1/(x+1)²
m= 1/(x+1)² = 1/(x²+2x+1)
Ecuación de la recta:
y= mx +b
Sean los puntos:
(1,2) --- (x, x/(x+1))
El punto (x, x/(x+1)) simboliza el punto de corte de la gráfica con la recta.
entonces hallemos b:
2 = 1/(x+1)² + b
2(x²+2x+1)-1 /(x+1)² = b
(2x² + 4x +1)/ (x+1)² = b
Ecuación de la recta: y= x/(x+1)² + (2x² + 4x +1)/ (x+1)²
y= (2x² + 5x +1)/(x+1)²
Evaluamos en el punto (x, x/(x+1))
x/(x+1)= (2x² + 5x +1)/(x+1)²
x= (2x² + 5x +1)/(x+1)
x² + x = 2x² + 5x +1
0= x² + 4x + 1
Obtenemos una ecuación cuadrática con discriminante mayor a 0, esto indica que el problema tiene 2 soluciones.
resolviendo:
0= x² + 4x + 1
(x+2)² = 3
x= √3 -2
x= -√3-2
Para hallar los puntos, evalúas la función en los puntos obtenidos.
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