Question

¿Cuantas permutaciones distinguibles se pueden obtener con las letras de la palabra SUDAMERICANOS?

Answer 1

Permutaciones con repetición. Cada colocación se distingue en el orden en que se colocan las letras, es decir, es una permutación de las 13 letras. Pero como identificamos todas los letras iguales, son permutaciones con repetición de las 13 letras siendo indistinguibles las dos A y las dos S.

La expresión del número de permutaciones con repetición de $n$ elementos donde $n_{1} . n_2, n_3, ... n_k$  son indistinguibles ( con $n_1+n_2+n_3+ ... +n_k = n$)  es

$PR(n; n_1, n_2, n_3, ... , n_k )=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2! \cdot n_3! ... n_k!}$

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

En el caso propuesto  son dos A y dos S indistinguibles, por lo que su número es  (no escribimos los 1!)

$PR(13;2!,2!) = \frac{13!}{2! \cdot 2!} = 1556755200$

Otro ejemplo análogo en https://brainly.lat/tarea/16766088