Question

Cuantas pelotas caben en esta lavadora, las pelotas miden 3 pulgadas

Answer 1

Respuesta:

Si no consideramos que hay un espacio entre pelotas que no podemos ocupar, puedes meter 30 pelotas.

Si consideras, ese espacio, y que lograste un arreglo simple 15 pelotas, un arreglo centrado en cuerpo 20 pelotas, o un arreglo centrado en cara 22 pelotas.

Explicación paso a paso:

Calculemos el volumen disponible.

Este será

V_disp=70.8cm*11.4cm*69.2cm

V_disp=55852.704cc=3408.34 in^3

La pelota, que es una esfera, tiene un radio de pulgadas, tendrá un volumen de

V_esf=4/3*pi*(3in)^3=113.097in^3

Nuestra logica nos dirá que entonces dividamos el volumen disponible sobre el volumen de una esfera

n=V_disp/V_esf=(3408.34 in^3)/(113.097 in^3)=30.136~30 pelotas.

Pero ¡OJO!, seamos realistas tambien. Entre pelotas va a haber un espacio que no podemos ocupar.

¿Ahora qué hacemos? Podemos obtener un calculo aproximado empleando celdas unitarias.

En la imagen adjunta, te presento 3 arreglos. De izquierda a derecha:

- Cubico simple con 1 pelota por celda, cuyo lado mide 2R

- Cubico centrado en cuerpo con 2 pelotas por celda, cuyo lado mide $\frac{4R}{\sqrt{3}}$

-Cubico centrado en cara con 3 pelotas por celda, cuyo lado mide $\frac{4R}{\sqrt{2}}$

De forma que, el numero de pelotas, se puede calcular mediante

$n_{pelotas}=V_{disp}*\frac{pelotas\ por\ celda}{v_{celda}}$

Para el cubico simple (arreglo de la izquierda)

v_celda=(2*3)^3=216 in^3

n_pelota=3408.34*1/216=15.78~15 pelotas (truncado porque no puedes meter fracción de pelota nomas)

Para el cubico centrado en cuerpo

v_celda=$(\frac{4*3}{\sqrt{3}} )^2=332.55\ in^3$

n_pelotas=3408.34*2/332.55=20.49~20 pelotas

Para el cubico centrado en cara

v_celda=$(\frac{4*3}{\sqrt{2}} )^3=610.94 in^3$

n_pelotas=3408.34*2/610.94=22.32~22 pelotas

Como te habras dado cuenta, un calculo mas realista considerando el espacio entre pelotas nos reduce el numero de pelotas a caber.